A Serie de Pagamento
Por: Ka Kau • 5/5/2021 • Trabalho acadêmico • 1.781 Palavras (8 Páginas) • 144 Visualizações
EXERCÍCIOS ENVOLVENDO SÉRIES DE PAGAMENTOS
5. Calcule o valor de um financiamento quitado em 36 prestações mensais de $ 7.500,00, se a taxa de juros aplicada foi de 10% a.m., nas seguintes condições:
a) se a primeira prestação vence no ato da assinatura do contrato, [R: $79.831,19]
PV= PMT .(1+i) . [(1+i)n -1] / (1+i)n . i
PV = 7500 .(1+ 0,1.) . [(1+ 0,1)36 -1) / (1+ 0,1)36 . 0,1
PV = 7500 . 1,1 . (29,9126805 / 3,09126805
PV = 7500 . 1,1 . 9,6765082
PV = 79.831,19
b) se a primeira prestação vence a 30 dias. [R: $72.573,81]
PV = PMT. [(1+i) n -1] / (1+i) n .i
PV = 7500 . [(1+ 0,1)36 -1] / (1+0,1)36 . 0,1
PV = 7500 . (29,9126805 / 3,09126805)
PV = 7500 . 9,6765082
PV = 72.573,81
6. Um terreno pode ser financiado nas seguintes condições: entrada de $ 14.500,00 e mais 18 pagamentos mensais e iguais de $ 2.400,00. Sabendo-se que a taxa de juros acordada na operação foi de 4,0% a.m., e que a primeira prestação deverá ser paga 30 dias após a compra:
a) determinar o valor à vista do terreno; [R:$44.882,31]
PV = PMT. [(1+i) n -1] / (1+i) n .i
PV = 2400 . [(1+0,04)18 -1] / (1+ 0,04)18 . 0,04
PV = 2400 . (1,02581652 / 0,08103266)
PV = 2400. 12,6592971
PV = 30.382,31 + 14.500
PV = 44.882,31
b) se o cliente desejar financiar o mesmo terreno em 50 prestações mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra, qual será o valor da nova prestação?
[R:$ 2.008,92]
PMT = PV. [(1+i)n .i] / (1+i) .[(1+i)n -1]
PMT= 44.882,31 . [(1+0.04)50 . 0,04] / (1+0,04). [(1+0,04)50 -1]
PMT= 44.882,31 . ( 0,28426733 / 6,35095068)
PMT = 44.882,31 . 0,04475981
PMT= 2.008,92
7. A propaganda de uma loja de eletrodomésticos anuncia: "Compre tudo e pague em 12 vezes. Leve hoje e só comece a pagar daqui a 3 meses.” Se a taxa de financiamento é de 4,5% a.m., qual é o valor da prestação de um refrigerador cujo preço à vista é de $ 3.500,00? [R: $ 419,15]
PMT= PV.i. [(1+i)c-1 / 1-(1+i)-n
PMT= 3.500 . 0,045. [(1+0,045) 3-1 / 1-(1+0,045) – 12
PMT= 157,5. (1,092025 / 1-0,58966386486577)
PMT= 157,5 .(1,092025 / 0,41033613513423)
PMT= 157,5 . 2,66129376990592
PMT= 419,15
8. Uma pessoa deseja comprar um computador e dispõe de 4 alternativas:
a) pagamento à vista de $ 2.300,00
b) pagamento de 8 prestações mensais de $ 431,12; sem entrada;
PV = PMT. [(1+i) n -1] / (1+i) n .i
PV = 431,12. [(1,1) 8 -1] / (1,1) 8 .i
PV = 431,12 . 1,14358881 / 0,214358881
PV = 2.299,99
c) pagamento de 4 prestações mensais de $ 965,75, sendo a primeira paga daqui a 4 meses;
PV = PMT . 1-(1+i)-n / i(1+i)c - 1
PV = 965,75. 1-(1,1)-4 / 0,1(1,1)3
PV = 965,75 . 0,316986545 / 0,1331
PV = 2.299,99
d) um único pagamento de $ 4.930,26 daqui a 8 meses.
PV = PMT . 1-(1+i)-n / i(1+i)c - 1
PV = 4930,26 . 1-(1,1)-1 / 0,1(1,1)7
PV = 4930,26 . 0,090909091 / 0,19487171
PV = 2.300,00
Do ponto de vista financeiro, qual é o melhor plano, se a taxa de juros praticada é de 10% a.m.?
[R: Considerando os valores presentes dos planos de financiamento, verifica-se que as quatro alternativas são equivalentes]
9. Uma pessoa efetua um depósito inicial de $ 30.000,00 numa conta remunerada e, sequencialmente, mais 14 depósitos mensais iguais a $ 2.000,00 cada. Determinar quanto essa pessoa terá acumulado na data do último depósito, admitindo-se uma taxa de juros de 2% a.m. [R: $ 71.532,24]
FV= PMT.[(1+i)n -1/i]. FV= PV (1+i)n
FV= 2.000. [(1+ 0,02)14 -1 / 0,02]. FV= 30.000 (1+0,02)14
FV= 2.000 . 15,9739381531436. FV= 30.000 . 1,319478763062872
FV= 31.947,87. FV= 39.584,36 – 30.000
FV= 31.947,87+ 30.000. FV= 9.584,36 + 61.947,88
FV= 61.947,88. FV= 71.532,24
10. Uma pessoa depositou, anualmente, $ 500,00 numa conta de poupança, em nome de seu filho, a juros de 8% a.a.. O 1o primeiro depósito foi feito no dia em que o filho completou 1 ano e o último no seu 18o aniversário. O dinheiro ficou depositado até o dia em que o filho completou 21 anos, ocasião em que o montante foi sacado. Quanto recebeu o filho? [R:$ 23.588,26]
FV= PMT.[(1+i)n -1/i]. FV= PV (1+i)n
FV= 500 . [(1+0,08)18 -1/ 0,08]. FV= 18.725,12 . (1+ 0,08)3
...