Binary to decimal

Binário para Decimal

A conversão do sistema binário para decimal é bastante simples, e baseia-se na aplicação da seguinte fórmula:

Em que:

• bi é o algarismo em binário na posição i, sendo a posição 0 à esquerda da vírgula

• Com um exemplo, torna-se ainda mais claro a sua utilização. Tome-se então o número não inteiro

Basta então seguir os seguintes passos:

• 1) Começar na primeira posição à esquerda da vírgula.

• 2) Indo para a esquerda, multiplicar cada algarismo por 2i sendo i a sua posição em relação à posição 0

• 3) Caso o número seja inteiro, passar para o passo 4. Neste passo, segue-se a lógica do passo 2, mas para a direita da vírgula. A posição imediatamente à direita é –1

• 4) Finalmente, por aplicação da fórmula, obtém-se o mesmo nº em representação decimal a partir da soma de todas as parcelas calculadas:

A aplicação desta fórmula é intuitiva e faz sentido, pois como já aprendemos anteriormente, cada algarismo em binário tem um valor correspondente na representação decimal.

Exemplo

Octal para Decimal

A conversão do sistema octal para o sistema decimal é em tudo semelhante à conversão de binário para decimal, com exceção do valor 2 na fórmula, que passa a 8.

Exemplo

Como já foi aplicado um método muito parecido, vou deixar o desafio ao leitor de tentar converter os seguintes números:

Nota: A conversão octal=>decimal pode ser transformada numa conversão binário=>decimal. Para tal, é necessário converter individualmente cada algarismo em octal para binário. Segue um exemplo, para o número (27.5)8

Obtém-se então, em representação binária,

Agora basta apenas aplicar o método da conversão binário=>decimal.

Hexadecimal para Decimal

Como seria de esperar, também nesta conversão verifica-se uma parecença com as anteriores. A fórmula a aplicar será:

O método a aplicar é também semelhante aos anteriores, bastando somar as várias parcelas, constituídas pela multiplicação de cada algarismo na posição i (em relação à posição 0, que é à esquerda da vírgula) por 16i

No entanto, é também possível transformar esta conversão numa conversão octal=>decimal ou ainda numa binário=>decimal, consistindo apenas na conversão de cada algarismo hexadecimal no