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Determine o produto escalar do vetores a seguir

Ensaio: Determine o produto escalar do vetores a seguir. Pesquise 859.000+ trabalhos acadêmicos

Por:   •  22/5/2013  •  Ensaio  •  625 Palavras (3 Páginas)  •  624 Visualizações

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1− Determine o produto escalar do vetores a seguir:

a)

u

= (2, 3) e

v

= (4, 7)

b)

u

= (4, 5) e

v

= (−2, 1)

c)

u

= (7, 2, 4) e

v

= (−3, −1, 5)

d)

u

= (−3, −5, 2) e

v

= (−1, 2, −8)

e)

u

= (−4, −3, 7, −5) e

v

= (1, −1, −2, 3)

2− Determine o produto vetorial dos vetores abaixo:

a)

u

= (1, 2, 3) e

v

= (2, 3, 4)

b)

u

= (2, −2, 5) e

v

= (−1, −3, 7)

c)

u

= (6, −3, −2) e

v

= (−5, −8, 7)

d)

u

= (5, −1, 0) e

v

= (0, −1, 3)

e)

u

= (−1, 1, 4) e

v

= (−2, −1, 0)

3- Calcule o ângulo formado pelos vetores em cada caso:

a)

u

= (5, 3) e

v

= (2, 6)

b)

u

= (1, 3, 6) e

v

= (2, 3, −1)

c)

u

= (−2, 4, −5) e

v

= (−4, 1, 0)

d)

u

= (−3, −3, 1) e

v

= (6, 6, −2)

e)

u

= (1, 2, 5) e

v

= (2, −3, 8)

Gabarito

1− Para realizar o produto escalar entre dois vetores, deve−se efetuar a multiplicação de

cada componente de um vetor pela componente correspondente no outro vetor; então

somam−se os valores resultantes desses produtos. Dessa forma, se temos o vetor

u  xu , yu , zu 

e   v  x v , yv , z v

, o produto escalar (representado por

 

u  v ) será

dado por:

u  v  xu .x v  yu .yv  zu .z v

 

Assim temos:

a)

 

u  v = 2.4 + 3.7 = 8 + 21 = 29

b)

 

u  v = 4.(−2) + 5.1 = −8 + 5 = −3

c)

 

u  v = 7. (−3) + 2. (−1) + 4.5 = −21 + (−2) + 20 = −3

d)

 

u  v = −3. (−1) + (−5).2 + 2.( −8) = 3 + (−10) + (−16) = −23

e)

 

u  v = (−4).1 + (−3).( −1) + 7.( −2) + (−5).3 = −4 + 3 + (−14) + (−15) = −30

2- Para realizar o produto vetorial entre dois vetores, deve−se efetuar o cálculo de um

determinante, construído utilizando-se na primeira linha os vetores unitários das três

dimensões (a saber,

i

,

j

e

k

), na segunda linha as componentes do primeiro vetor, e

na terceira linha as componentes do segundo vetor. Dessa forma, se temos o vetor

  u  xu , yu , zu

e   v  x v , yv , z v

, o produto vetorial (representado por

 

u  v )

será dado por:

v v v

u u u

x y z

x

...

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