Equações diferenciais ordinárias
Por: arthurf5 • 11/3/2018 • Relatório de pesquisa • 415 Palavras (2 Páginas) • 217 Visualizações
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E ORDINÁRIAS
PROF. JORGE LÚCIO MSc.
Equações Diferenciais
Definição: Toda equação cujas incógnitas são funções e que contém pelo menos uma derivada ou diferencial destas funções, denomina-se equação de diferencial.
[pic 1][pic 2]
Classificação:
A função y denominada incógnita de uma variável independente
x.
Quando existe apenas uma variável independente, a equação é denominada ordinária ( no caso dos cinco primeiros exemplos); quando há mais de uma variável livre, equação diferencial de derivadas parciais (no caso do sexto exemplo).
Existem ainda as equações de diferenciais totais e as equações integrais. Estas últimas transcendendo as finalidades dos estudos de equações diferenciais.
ORDEM:
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem de mais alta ordem contida na equação.
GRAU:
Supondo-se a equação escrita sob forma racional inteira em relação ã derivadas, o grau da equação é o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de mais alta ordem contida na equação.
[pic 3][pic 4]
Exemplo1:
a) | ∫ dy = ∫ 3 xdx − ∫dx | |||
∫ dy = 3∫ xdx − x | ||||
∫dy = 3 | x2 | − x | ||
2 | ||||
∫dy = | 3x2 | − x + c | ||
2 |
Integral definição:
⎧ | n +1 | |||
⎪ | x | + k se n ≠ -1 | ||
∫ x n dx = ⎨n +1 | ||||
⎪ | ||||
⎩(ln x) + k se n= -1(x > 0) |
[pic 5]
[pic 6]
Exemplo 1:
a) | Derivando temos: y = | 3 | x 2 − x + 6 | |||||
2 | ||||||||
dy | = | 3 | ⋅ 2 x −1 | |||||
dx | ||||||||
2 | ||||||||
dy | = 3 ⋅ x −1 | |||||||
b) | dx | |||||||
Derivando temos: |
[pic 7]
c ) y = Cx | 2 | ||||||||
dy | = | 2Cx, como C = | y | , temos: | |||||
dx | x | 2 | |||||||
dy | = | 2x ⋅ | y | , Logo : | |||||
dx | x | 2 | |||||||
dy | = | 2 y | |||||||
dx | x | ||||||||
[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
d ) y = C1 x 2 + C2
dydx = 2C1 x, termo (a)
d 2 y = 2C1 , termo (b)
dx2
dy = d 2 y x, logo teremos:
dx dx2
x d 2 y − dy = 0
dx 2 dx
...