INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt?

RESOLUÇÃO:

ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt

ʃ (t³/3 dt + 3/t³ dt + 3/t dt)

1/3.t4 + ((-3.(t^-²)/2)) + 3ln|t| + C

t4/12 – 3t-²/2 + 3ln|t| + C

F(t) = t124 – 3t²/2 + ln |3t| + C

Portanto, a alternativa correta correspondente ao desafio A é a (d).

Desafio B

O curso de Astronomia da Universidade Plutóide, pretende construir um observatório até o final de 2013. Para o abastecimento de água desse observatório, será necessária a perfuração de um poço artesiano. Suponha que o processo de construção deste poço tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1.000 + 50q dólares pé, em que q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa, o custo total para se perfurar q pés, é:

RESOLUÇÃO:

C(q) = 1000+50q

ʃ(1000 + 50q) dq

1000q + 50q²/2 + C

1000q + 25q² + C

C(0) = 10000

C(0) = 1000q+ 25q² + C

C(0) = 1000(0)+ 25(0)² + C

10000 = 0 + 0 + C

C = 10000

C(q) = 10000 + 1000q + 25q²

Alternativa correta é a “e”.

Desafio D

Marcar a resposta correta dos desafios A, B e C, justificando por meio dos cálculos realizados, porquê de uma alternativa ter sido considerada.

1. Desafio A:

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a (d).

Associar o número 7, se a resposta correta for à alternativa (d).

R:

ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt

ʃ (t³/3 dt + 3/t³ dt + 3/t dt)

1/3.t4 + ((-3.(t^-²)/2)) + 3ln|t| + C

t4/12 – 3t-²/2 + 3ln|t| + C

F(t) = t124 – 3t²/2 + ln |3t| + C