Conceitos De Taxas De Juros

Os conceitos de taxa a juros compostos

Os juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples e composto.

01- Comparação Juros Simples e Compostos

Juros simples: O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Juros Compostos: O juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

1.1- Taxa de Juros

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a. - (a.a. - ao ano).

10 % a.t. - (a.t. - ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. - (a.m. - ao mês).

0,10 a.q. - (a.q. - ao quadrimestre)

1.2 - Taxas equivalentes

As taxas equivalentes são aquelas que geram o mesmo montante no final de determinado prazo, pela aplicação de um mesmo capital inicial, incidentes em períodos distintos de capitalização.

Compatibilidade dos dados : Se a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e períodos sejam compatíveis, coerentes ou homogêneos.

A taxa unitária de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses.

Situações onde isto não ocorre, serão estudadas a seguir, pois as conversões de unidade exigem formulas diferentes para cada tipo de capitalização.

1.3 - Utilização

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

1.4 - Notações

C | Capital |

n | Número de períodos |

j | Juros simples decorridos n períodos |

J | Juros compostos decorridos n períodos |

r | Taxa percentual de juros |

i | Taxa unitária de juros (i = r / 100) |

P | Principal ou valor atual |

M | Montante de capitalização simples |

S | Montante de capitalização composta |

2. Juros Simples

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo.

Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

Onde:

J = juros

PV = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)

2.1 - Exemplo Juros Simples

Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 (dois) meses. Os juros que pagarei serão:

2.2 - Exemplo Montante Juros Simples

Considere o caso de um investimento de um capital de R$ 1000,00 a juros simples com duração de 12 meses e taxa de 3% ao mês:

Crescimento de $1.000,00 a juros simples de 3% a.m.

Mês | Valor no início do mês | Juros | Montante |

1 | R$ 1.000,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.030,00

2 | R$ 1.030,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.060,00

3 | R$ 1.060,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.090,00

4 | R$ 1.090,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.120,00

5 | R$ 1.120,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.150,00

6 | R$ 1.150,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.180,00

7 | R$ 1.180,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.210,00

8 | R$ 1.210,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.240,00

9 | R$ 1.240,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.270,00

10 | R$ 1.270,00 | 3% x 1.000,00 = 30,00 | R$ 1.300,00