DESCONTO SIMPLES

DESCONTO SIMPLES.

Desconto é o abatimento sobre o valor de um título ao qual alguém faz jus por “comprá-lo” em data anterior a seu vencimento. Indicaremos o desconto por D.

Nas operações envolvendo um título de crédito, destacamos alguns elementos relativos `a data de análise do problema.

 Valor Nominal, ou valor futuro do título: corresponde ao valor do título em uma data posterior à de análise do problema, normalmente esta data posterior é a data de vencimento do título, o qual indicaremos por N ou FV.

 Valor atual, ou valor presente do título: corresponde ao valor do título na data de análise do problema. Indicaremos o valor atual por A ou PV.

Pode ocorrer, no entanto, de um título ter seu valor definido em data anterior à data de análise; neste caso modifica-se a data análise para data em que o valor do título foi definido e calcula-se o valor nominal deste título na data que se deseja.

Na prática, o desconto consiste no juro cobrado pelo comprador do título, a pretexto de “aluguel” do dinheiro antecipado. Quando esse juro é calculado sobre um único valor do título ( nominal ou atual) o desconto é chamado de desconto simples. É claro que o correto é calcular o desconto com base no valor atual, pois sendo o desconto uma espécie de juro e sendo o juro proporcional ao capital envolvido, o desconto deve ser proporcional ao valor atual do título, que representa o valor do capital naquele momento. No entanto, muitas vezes o desconto é cobrado com base no valor Nominal, por representar maior rentabilidade para o “comprador do título”.

Esse fato gera o aparecimento de dois tipos de descontos simples: o desconto racional e o desconto comercial. O desconto racional é aplicado sobre o valor atual do título (valor presente), enquanto o desconto comercial incide sobre o valor Nominal ( valor futuro) do título.

DESCONTO RACIONAL SIMPLES:

Desconto racional simples, também chamado por “desconto por dentro” ou desconto real, corresponde ao desconto simples aplicado sobre o valor atual do título.

Esse desconto equivale a uma espécie de juro simples, em que o capital inicial corresponde ao valor atual do título. Assim para um título descontado n períodos de tempo antes de sua data de vencimento, a uma taxa i, e com um certo valor atual PV, temos:

No entanto, na maioria das situações envolvendo descontos, tem-se o conhecimento do valor nominal e não do valor atual do título. Por esse motivo, faz-se necessário a dedução de uma relação para o desconto racional, que envolva o valor Nominal do título.

Segue:

VP = N – D

D=PV.i.n → D=(N – D).i.n → D=N.i.n – D.i.n→

D+D.in=Nin → D( 1 + i.n) = N.in →

Sendo que:

DRs – desconto racional simples

i – taxa de desconto racional

n – prazo de antecipação do título

N – valor nominal

O i e n deve referir-se a um mesmo período de tempo.

DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

Desconto o comercial simples, também chamado “desconto por fora” é o desconto simples aplicado sobre o valor Nominal do título. Esse tipo de desconto corresponde a uma espécie de juros simples, em que o capital inicial (PV) foi substituído pelo valor Nominal. Assim, para um título de valor Nominal N, descontado n períodos de tempo antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial ic temos:

Segue:

→

Dcs – desconto comercial simples

N – valor nominal do titulo

PV – valor presente ou valor atual

n – período

ic – taxa de desconto comercial

Letra do Tesouro Nacional

Letra do Tesouro Nacional (LTN) é qualquer título emitido pelo governo federal com prazo fixo e que paga juros do mercado. As LTNs são usadas como instrumento de controle do dinheiro circulante e também para a captação de recursos para o financiamento de obras públicas. Recebem também o nome de Títulos da Dívida Pública.

Nas operações com LTNs, o juro e o desconto são calculados no sistema de capitalização simples.

Endosso

As Leis que regem as operações financeiras permitem a transferência de propriedade dos títulos de crédito mediante a operação chamado endosso: o proprietário do título lança no documento a sua assinatura, tornando-o assim do tipo ao portador, isto é, de propriedade de seu eventual possuidor. Essas transferência de título de crédito dão as origem às chamadas operações de descontos.

DESCONTO COMPOSTO

Analogicamente ao juro composto, os descontos compostos também são obtidos por cálculos exponenciais, visto que o desconto composto é na verdade, uma sucessão de descontos simples, calculados períodos a períodos.

Da mesma maneira que os descontos simples, os descontos compostos podem ser de dois tipos: o desconto comercial composto e o desconto racional composto. No entanto, o desconto comercial composto quase não tem aplicação prática no sistema financeiro do Brasil.

Desconto Racional Composto.

Em juros compostos utiliza-se mais freqüentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).

O desconto racional (Dr) é definido como:

Segue também:

Drc = PV. (1 + i)n – PV

Drc = PV . [ (1 + i)n –1 ]

Desconto comercial composto.

Em relação ao desconto comercial composto, temos:

Segue também:

N =PV /(1 – ic)n

Referência: