Equações Diferenciais

1) Encontre a solução para as equações diferenciais:

a) dt ; P(0) = 25

b) ; S(0) = 50

c) ; y(2) = 10

d) ; x(0) = 5

2) Mostre se x = é solução da equação de segunda ordem .

3) Encontre o valor de m para o qual y = 3x² + m é solução da equação diferencial 4y – 2xy’ = 12

4) Uma conta bancaria paga juros de 20% ao ano. Deposita-se nessa conta R$ 1000,00 por ano.

a) Escreva a equação diferencial para o saldo dessa conta após t anos;

b) Encontre a solução para a equação;

c) O saldo da conta após 7 anos.

5) Uma população de alce no Canadá vem sendo monitorado há alguns anos. Quando a população inicial era de x indivíduos, a taxa de crescimento era de 36% ao ano. Os pesquisadores também conseguiram detectar que ocorriam 3 mortes por mês. Determine:

a) A equação diferencial para a situação, não incluindo as mortes;

b) Uma equação diferencial envolvendo todos os fatores;

c) A solução geral para a situação;

d) Supondo que a população inicial seja de: (I – 90); (II – 100); (III – 110), quantos alces teríamos após 5 anos;

e) O esboço de um gráfico população por tempo.