Matematica ATPS 3 E 4

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE ANHANGUERA

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (ATPS)

Aula-tema: Modelos de função potência; Modelos de função polinomial; Modelos de função racional e inversa.

Aula-tema: Técnicas de derivação; Aplicações das derivadas nas áreas econômicas e administrativas.

Relatório parcial das Atividades Práticas Supervisionadas (ATPS) – Etapa 3 e 4 eapresentada à Universidade Bandeirante Anhanguera, como requisito parcial da disciplina Matemática Aplicada.

Orientador: Professor

SÃO PAULO

2013

Sumário

Função Polinomial 3

Função Potência 7

Funções Logarítmicas e exponenciais 9

Funções Racionais 11

Função Derivada 15

Bibliografia 7

Função Polinomial

Uma Função Polinomial é uma função dada por um polinômio, ou seja, para todo x pertencente ao domínio da função, encontramos o valor de y na imagem da função calculando o valor de um polinômio no valor de x do domínio.

Exemplos:

y=(3x^3)+2

f(x) =2x-1

g(x) =(4x^5)+(πx^2)-3

y=9

f(x) =0

O grau de um polinômio é o maior expoente da variável x. Nos casos acima, os graus são respectivamente: 3, 1, 5, 0 e para o último caso (polinômio nulo) não definimos grau.

Quando multiplicamos dois polinômios f(x) e g(x), o resultado é um polinômio que tem grau igual à soma do grau de ambos. A soma de dois polinômios f(x) e g(x) tem grau menor ou igual ao maior do grau de ambos.

A divisão de dois polinômios f(x) e g(x) em geral não é um polinômio. No caso de ser polinômio, dizemos que g(x) divide f(x). Quando dizemos que um polinômio p(x) pertence a Z[x], R[x] ou C[x] significa que seus coeficientes são números inteiros, reais ou complexos respectivamente.

Se p(x) é um polinômio de grau n, então pelo Teorema Fundamental da Álgebra ele possui n raízes complexas, ou seja, existem n valores, repetidos ou não, tal que o polinômio se a nula (p(x) =0 ) neles Os exemplos mais importantes de funções polinomiais são:

A função constante, que é uma função polinomial de grau 0, f(x) =k, k constante, e que assume o mesmo valor k para todo x no domínio de f.

A função afim, f(x) =ax+b, a≠0, é uma função polinomial de grau 1 com b≠0.

No caso de b=0 então f(x) =ax, e a função é dita linear, exemplo importantíssimo, pois nesse caso, vale:

f(x+y) =a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y) → f(x+y)=f(x)+f(y), aditividade. E f(kx) =a(kx)=k(ax)=k.f(x) → f(kx)=k.f(x) xDom f, homogeneidade.

Se a>0, então a função afim é crescente e se a<0 ela é decrescente. Vamos dar um exemplo: Seja f(x)=2x-4 , função afim crescente. Para fazer seu gráfico basta obter dois pontos. Podemos escolher os pontos, vamos tomar x=0 e x=2. Então f(0) =-4 e f(2) =0, assim o gráfico de f representa uma reta que passa pelos pontos (0; -4) e (2; 0) no plano cartesiano, como abaixo:

Outro exemplo de grande utilidade e importância de função polinomial é a função quadrática f(x) =ax^2+b^x+c, a≠0, que tem grau 2, cujo gráfico é uma parábola.

Função Potência

Toda função do tipo y = x n, onde "n" é um número natural, é chamada Função Potência. São exemplos de funções potências:

* y = x2

* y = x3

* y = x4

E assim por diante.

O domínio de y = x n é o conjunto dos reais, porque sempre podemos calcular x n, independente do valor de "x".

Vamos analisá-la observando o gráfico y = x2 abaixo, onde "n" é um número par:

Para "x" positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.

Para "x" positivo, o crescimento da função é cada vez mais rápido: para "x" no intervalo [1,2] temos "y" no intervalo [1,4]; para "x" no intervalo [2,3] temos "y" no intervalo [4,9]; para "x" no intervalo [3,4] temos "y" no intervalo [9,16]; e assim por diante.

Para "x" negativo, conforme "x" aumenta, isto é, aproxima-se de zero, a função decresce cada vez mais devagar: para "x" no intervalo [-4,-3] temos "y" no intervalo [16,9]; para "x" no intervalo [-3,-2] temos "y" no intervalo [9,4]; para "x" no intervalo [-2,-1] temos "y" no intervalo [4,1];