Conceitos derivados e regras de derivação

ATPS Cálculo II

Conceitos de derivada e Regras da Derivação

Engenharia Civil 2NA

 

ATPS CÁLCULO II

Etapa 1 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Somatória do último número do R.A dos integrantes do Grupo:

Drielly – 5660126150 / Moara – 5667144835 / Guilherme -5212957647

Júlio – 5630982288 / Gustavo –5800150913 / Ralfer – 5647155577

Jeruza – 5202929486

Aceleração (soma do ultimo algarismo dos RA’s):

a= ∑▒〖RA^' s〗

a=3+0+7+6+8+7+5

a=36 m/s^2

Dados:

a=36 m/s^2

S_0=3 m

V_0=5 m/s

Fórmula Velocidade:

V=V_0+a×t

V=5+36×t

Fórmula Distância:

S=S_0+V_0×t+1/2×a×t^2

S=3+5×t+1/2×36×t^2

S=3+5×t+18×t^2

Derivada da Fórmula da Distância e da Velocidade:

S=3+5×t+18×t^2⟹S=5+36×t

V=5+36×t

Passo 2

Resolução S x t:

S (m) T (s)

3 0

26 1

85 2

180 3

311 4

478 5

S=3+5×t+1/2×36×t^2

S=3+5×0+1/2×36×0^2⟹S=3+0+0⟹S=3 m

S=3+5×1+1/2×36×1^2⟹S=3+5+18⟹S=26 m

S=3+5×2+1/2×36×2^2⟹S=3+10+72⟹S=85 m

S=3+5×3+1/2×36×3^2⟹S=3+15+162⟹S=180 m

S=3+5×4+1/2×36×4^2⟹S=3+20+288⟹S=311 m

S=3+5×5+1/2×36×5^2⟹S=3+25+450⟹S=478 m

O tipo da função é crescente, formando uma parábola.

Resolução V x t:

V (m/s) T (s)

5 0

41 1

77 2

113 3

149 4

185 5

V=5+36×t

V=5+36×0⟹V=5+0⟹V=5 m/s

V=5+36×1⟹V=5+36⟹V=41 m/s

V=5+36×2⟹V=5+72⟹V=77 m/s

V=5+36×3⟹V=5+108⟹V=113 m/s

V=5+36×4⟹V=5+144⟹V=149 m/s

V=5+36×5⟹V=5+180⟹V=185 m/s

O tipo da função é crescente, formando uma reta

A=((B+b)×h)/2⟹A=((185+5)×5)/2⟹A=(190×5)/2⟹A=475 m^2

Passo 3

O que é Velocidade Instantânea?

A velocidade instantânea é definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No MRU, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

A aceleração descrita como exemplo para resolução do Passo 1 equivale á ∑▒RA's, logo temos :

a=(∑▒〖RA^' s 〗 0+3+7+7+6+8+5)

a= ∑▒〖RA^' 36 〖m/s〗^2 〗

Derivando para aceleração,

a= s^t=36

Passo 4

O tipo da função é constante, formando uma reta

Etapa 2 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

N e

1 2

5 2,48832

10 2,59374246

50 2,691588029

100 2,704813829

500 2,715568521

1000 2,716923932

5000 2,71801005

10000 2,718145927

100000 2,718268237

1000000 2,718280469

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/1)^1 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2)^1 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2)〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/5)^5 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(1,2)^5 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2,48832)〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/10)^10 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(1,1)^10 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2,59374246)〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/50)^50 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(1,02)^50 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2,691588029)〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/100)^100 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(1,01)^100 〗⟹e=lim┬(n→∞)⁡〖(2,704813829)〗

e=lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/500)^500