A primeira função do grau

1. Funções de primeiro grau

Função e a relação entre duas grandezas representadas por x e y, onde y depende do x.

Que pode ser representado através de uma formula, um gráfico ou por tabela.

A função está ligada a nossa vida, ao calcularmos a quantidade de um material necessário para uma reforma na nossa casa, quando usamos o cartão de credito e queremos saber o juros que será acrescentado, função juntamente com a sua representação gráfica e a melhor ferramenta na formatação de um problema.

Exemplo:

F(y)=3x+1=10

Função de x=3

F(y)=3.3=1=10/10=10

1.1 Tipos de função

 Função Crescente ou Decrescente

 Função Limitada

 Função Composta

Função crescente ou decrescente

Na função crescente ou decrescente pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a;

Se a >0 a função é crescente

Se a for <0 a função é decrescente

Na função crescente a medida que os valores de x aumentam,os valoes de y também aumentam, e se o x diminui o y também vai diminui.

Na função decrescente a medida que os valores de x aumentam os valores de y diminuem

1.2 Função limitada

A função limitada pode ser limitada superiormente ou limitada inferiormente.

1.3 Função composta

A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função, ou seja quando é possível relacionar mais de duas grandezas através da mesma função.

1.4 Função do primeiro grau

Representam um dos tipos de função mais simples e de grande utilização ela representa da seguinte forma

F(x) = ax + b, sendo a e b, números reais e a diferencia de zero, a e b são chamados de coeficiente e x é a variável independente.

Gráfico de uma função de primeiro grau:

f(x) = 2x + 4

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0

f(x) = 2.(-1) + 4 = 2

f(x) = 2.(0) + 4 = 4

f(x) = 2.(1) + 4 = 6

f(x) = 2.(2) + 4 = 8

f(x) = 2x + 4

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3 ∙ (0) + 60 = 0+60=60

C(5) = 3 ∙ (5) + 60 = 15+60=75

C(10) = 3 ∙ (10) + 60 = 30+60=90

C(15) = 3 ∙ (15) + 60 = 45+60=105

C(20) = 3 ∙ (20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

O custo independe da produção, C = 60 e q = 0

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, porque de acordo que a produção aumenta o custo vai ser maior

e) A função é limitada superiormente? Justificar. Não se a produção aumenta o custo também.

2. Funções de segundo grau

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para Janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

T² - 8t + 210 = 195

t²-8t + 210 -195=0

T²-8t+15=0

∆ = b² - 4 ac

∆ = -8² - 4 ∙ 1 ∙ 15

∆ = 64 - 60

∆ = 4

x'= ( - (-8) + 2) = 10 = 5

2 2

x''= ( - (-8) -2) = 6 = 3

2 2

A solução é {3, 5} ou seja, Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

1° Mês (T = 0):

E = t² - 8t + 210

E = 0² -8.0 +210

E = 0+0+210

E = 210 kWh

2° Mês (T =1):

E = t² - 8t + 210

E = 1² - 8.1 + 210

E = 203 kWh

3° Mês (T=2):

E = t² - 8t + 210

E = 2² -8.2 +210

E = 198 kWh

4° Mês (T=3):

E = t² - 8t + 210

E = 3² - 8.3 + 210

E = 195 kWh

5° Mês (T=4):

E = t² - 8t + 210

E = 4² - 8.4 + 210

E = 194 kWh

6° Mês