ATPS ALGEBRA

ETAPA 1

 Aula-tema: MATRIZES E DETERMINANTES

Esta atividade tem como propósito trabalhar como o conceito de matrizes e suas aplicações.

 PASSOS

Passo 1

Faça uma pesquisa sobre o conceito de matrizes e suas aplicações em outras áreas de conhecimento.

Passo 2

Resolva os exercícios, detalhadamente, com todas as devidas justificativas.

PASSO 1:

MATRIZ

É comum nos depararmos com conjuntos de números que são operados essencialmente da mesma maneira. Isto sugere trata-los em blocos, de forma única. Esta forma de tratamento é possível através do uso de elementos matemáticos chamados Matrizes.

Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos. Cada número é chamado de elemento da matriz, as filas horizontais são chamadas linhas e as verticais são chamadas colunas.

No exemplo dado, a matriz tem 7 linhas e 4 colunas. Dizemos que essa é uma matriz do tipo 7 × 4 (lê-se: sete por quatro).

É comum tratarmos o número de linhas por m, e de colunas por n, para citar exemplos ou valores desconhecidos. Como: temos m linhas x n colunas (lê-se: m linhas por n colunas).

Denominações especiais

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.

• Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4.

• Matriz coluna: matriz do tipo m x 1,ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, , do tipo 3x1.

• Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.

A referência mais antiga a matrizes, é aproximadamente, do ano 2.500 a.C. no livro chinês Chui-Chang Suan-Shun ( Nove capítulos sobre a arte da matemática). Este livro apresenta problemas sobre mensuração de terras, agricultura, impostos, equações, etc. Um destes problemas é resolvido com cálculos efetuados sobre uma tabela, tais como efetuamos hoje com matrizes. Atualmente, as matrizes são muito utilizadas em varias áreas de conhecimento. Suas aplicações se dão na Matemática, Física, Engenharia, Economia e Computação, entre tantas outras.

ALGUMAS APLICAÇÕES DE MATRIZES

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada Nos dias atuais o uso de matriz é muito comum para solucionar problemas do dia-a-dia, ela aparece principalmente em áreas que envolvem cálculos. Vejamos alguns exemplos:

• Na computação temos os exemplos clássicos de matrizes, em programas onde elas aparecem no auxilio dos cálculos matemáticos, editores de imagem, o próprio teclado onde sua configuração é realizada por um sistema de matrizes, entre outros tantos.

• Na economia, por exemplo, as matrizes auxiliam como grande ferramenta na interpretação de gráficos que também podem ser originados de tabelas que usamos as matrizes. Junto com a economia temos as organizações comerciais que fazem uso da tabela, ou seja, trabalham com matrizes.

• Engenheiros civis fazem constantemente o uso das matrizes, que são de extrema importância para a divisão dos metros e distribuição de material na construção de uma estrutura de sustentação (laje). Na Física é feito o uso das matrizes a partir de tabelas relacionando o deslocamento e o tempo. Entre tantos outros exemplos, esse é o uso da matemática no dia a dia relacionando ao estudo de matrizes.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

• http://www.brasilescola.com/matematica/matriz-e-determinante.htm

(Miranda, Danielle de. - Graduada em Matemática, sem data de publicação)

• http://www.casdvest.org.br/pcasd%2Fuploads%2Figor%2FApostila%202012%2FMAT%20I%20%20-%20cap%201%20ao%205.pdf

(Autor desconhecido – CasD vestibulares, sem data de publicação)

• http://www.ead.ftc.br/portal/upload/mat/4p/04-AlgebraLinear.pdf

(Santos, Tailson Jeferson Paim dos. – Faculdade de Tecnologia e ciências (FTC), sem data de publicação)

• http://www.infoescola.com/matematica/matrizes-no-dia-a-dia/

(Freitas, Gláucio da Silva. – Professor de matemática/ física/ ciências/ inglês, publicado em 02/04/2011)

• http://pt.scribd.com/doc/19502467/81/Conceito-de-matriz

(Galvão, Lauro César. – Universidade Tecnológica Federal do Paraná ( UTFPR), sem data de publicação)

PASSO 2:

01) Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona de casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos preços está representada a seguir; a primeira linha mostra os preços por kg do supermercado A; a segunda, do supermercado B; a terceira, do supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, aos produtos feijão, linguiça, tomate e cebola. Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias, respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa economizará mais se efetuar as compras no supermercado:

a) A

b) B

c) C

d) A ou B indiferente

e) A ou C indiferente

02) Matrizes são arranjos retangulares de números e possuem inúmeras utilidades. Considere seis cidades A, B, C, D, E e F; vamos indexar as linhas e colunas de uma matriz 6 × 6 por essas cidades e colocar 1 na posição definida pela linha X e coluna Y, se a cidade