ATPS - CALCULO II

ETAPA 1:

INTEGRAL DEFINIDA E INDEFINIDA

Objetivo do Desafio:

Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém-descoberto.

PASSO 1:

Façam as atividades apresentadas a seguir:

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

Pesquisem também em: livros didáticos, na internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

História do surgimento das integrais:

O Cálculo Integral surgiu diante de problemas enfrentados pelos antigos geômetras na medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas (quadratura e cubatura). Eles passaram a estudar figuras que se relacionavam com a área do quadrado por ser uma figura plana mais simples.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhos independentes.

No início do século XVII, Isaac Newton aperfeiçoou os resultados das tangentes e quadraturas e foi também o primeiro a aplicar o cálculo à física. 

Os cálculos desenvolvidos por Newton nos permite encontrar a velocidade do movimento em qualquer tempo dado (derivada), assim como encontrar o comprimento do espaço em qualquer tempo proposto (integral).

Newton utilizou flúxions de variáveis, a área entre uma curva (Y) e o eixo horizontal (X), era dependente do extremo direito (x). Ou seja a área como sendo gerada pelo movimento da reta vertical (X). Assim, o flúxion da área era simplesmente yx.

A ideia de Leibniz sobre integrais, derivadas e cálculo foi desenvolvida a partir de analogias com somas e diferenças. Com base nessa analogia de somas e diferenças, Leibniz afirmou que ao encontrar a área representada pelas abcissas como ydx, encontra-se uma curva y tal qual as ordenadas.

A grande descoberta de Newton e Leibniz foi que a matemática lida com grandezas e também com as suas variações.

Como vimos, a derivada e a integral são duas noções básicas do cálculo diferencial e integral. A integral indefinida pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Enquanto a integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos.

Geometricamente falando, a derivada está ligado ao problema de traçar a tangente a uma curva enquanto