ATPS Calculo II

Sumário

1 Etapa 1 1

1.1 Passo 1 1

1.2 Passo 2 2

1.3 Passo 3 2

2 Etapa 2 3

2.1 Passo 1 3

2.2 Passo 2 4

2.3 Passo 3 6

2.4 Passo 4 6

3 ETAPA 3 8

3.1 PASSO 1 8

3.2 PASSO 2 10

3.3 PASSO 3 11

4 ETAPA 4 12

4.1 PASSO 1 12

4.2 PASSO 2 13

4.3 PASSO 3 13

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: SLOGAN PARA A EMPRESA DE CONSULTORIA E ASSESSORAMENTO DO GRUPO 8

FIGURA 2: LAYOUT LATA DE ÓLEO 10

ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 1: NOME E RA DOS INTEGRANTES DO GRUPO 8

TABELA 2: NOME E RA DOS INTEGRANTES DO GRUPO 12

1 Etapa 1

1.1 Passo 1

Movimento Retilíneo Uniforme

É o movimento descrito por objetos com velocidade constante, para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento em um tempo A velocidade escalar v é dada por:

Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média. A equação do espaço S em função do tempo t, a partir de um ponto é:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

É o movimento de objetos que variam sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante. No MRUV a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.

E a equação do espaço é a seguinte:

Derivada

Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito especificas, para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

Da definição de derivada:

Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:

1.2 Passo 2

V = V0 + at

v0= 0

a=24

t=0,1,2,3,4,5

1.3 Passo 3

Velocidade

A velocidade instantânea pode ser definida como sendo a taxa de variação da posição de

um determinado corpo no tempo, em um determinado instante. Matematicamente podemos expressar a velocidade instantânea como a derivada do espaço no tempo ou dx/dt.

Aceleração

Aceleração instantânea pode ser definida como a taxa de variação da velocidade de um

determinado corpo no tempo, em um determinado instante. Matematicamente podemos expressar a aceleração instantânea como sendo a segunda derivada do espaço no tempo ou d2x/dt2.

2 Etapa 2

2.1 Passo 1

A constante de Euler tem como notação a letra ‘e’ em homenagem ao suíço Leonhard Euler, por ter sido um dos primeiros a estudar a propriedade desse número, esse número é a base dos logaritmos naturais. A primeira referência dessa constante a ser publicada foi por John Napier em 1618, em sua tabela de apêndice de um trabalho sobre logaritmos.

O número é um número irracional e positivo, cujo logaritmo na sua base é chamado natural, logo:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757.

Leonhard Euler começou a usar a letra para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra são desconhecidas, mas especula-se que seja porque é a primeira letra da palavra exponencial.

Outra aparição do número de Euler é na probabilidade: casos se escolham números entre 0 e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a.

lim1→∞1+(11)2 = 2

lim1→∞1+(15)5 = 2,48832

lim1→∞1+(110)10 = 2,593742

lim1→∞1+(150)50 = 2,691588

lim1→∞1+(1100)100 = 2,704813

lim1→∞1+(1500)500 = 2,715568

lim1→∞1+(11000)1000 = 2,716923

lim1→∞1+(15000)5000 = 2,718001

lim1→∞1+(110000) 10000 = 2,718145

lim1→∞1+(1100000)100000 = 2,718268

lim1→∞1+(11000000)1000000 = 2,718280

2.2 Passo 2

Série harmônica (Física)

A série harmônica (som gerador + notas agudas subseqüentes) apresenta uma relação intervalar característica e imutável de origem natural ou física. Assim se tomarmos como exemplo uma corda de um violão (6ª corda – nota Mi Grave), notaremos que além de vibrar em toda a sua extensão, também vibra em sua metade, em sua