ATPS De Equações Diferenciais

Passo 1(Equipe)

Propor uma solução para a equação diferencial encontrada para o circuito elétrico estudado.

q(t)= 1 ʃ e t/rc.E(t).dt

e t/rc R

1º) Isolar a constante

q(t)= 1 . E(t) ʃ e t/rc.dt

e t/rc R

A = e t/rc.dt

2º) Considero t/RC = U para fazer a integral por substituição.

3º) Derivar t/RC = U para obter du:

1 .dt = 1.du dt = RC.du

RC

A → ʃ eu.RC.du = RC ʃ eu.du

A = RC( eu+k) → RC (e t/rc+k)

q(t)= 1 . E(t) .RC (e t/rc+k) → q(t)= 1 . C.E(t) (e t/rc+k)

e t/rc R e t/rc R

Passo 2 (Equipe)

Representar graficamente a(s) solução(ões) encontrada(s) no passo anterior.

Sendo: E=1; Rc=0.9;R=0.3;C=1.5;k=0.1

Sendo: E=0.3; Rc=2.9;R=0.9;C=2.2;k=0.9

Sendo: E=1; Rc=0.1;R=0.9;C=3.8;k=0.6

Passo 3 (Aluno)

Estudar as condições de convergências para uma série geométrica e uma série de potência. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina(identificadoao final da ATPS)

A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica.

Esta série é convergente se e somente r < 1 e, neste caso, a soma vale:

Da teoria das progressões geométricas, temos que:

É facil ver que se r < 1então esta série é convergente e sua soma é dada por:e

Por outro lado, se , esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.

De maneira geral, para qualquer serie geométrica, cujo valor da Razão r seja menor que 1, sua soma é dada por:

Onde "a" é o termo inicial da serie.

Uma série de potências é uma série que depende de um parâmetro x, da seguinte forma:

o número x0, a sequência an e o parâmetro x