Atps De Diferenciais Etapa 01

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-tema: Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

Esta atividade é importante para você compreender a caracterização de uma equação diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como física, química, biologia, economia e engenharia. Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Passo 2 (Equipe)

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

A integração é um processo que demanda certa habilidade e técnica, ele provê um meio indispensável para análises de cálculos diversos, além disso, o meio de integrar certas funções deve ser exercitado até que sejamos capazes de absorver a sua essência. O problema da integração deve ser visto como uma análise que pode conduzir a resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam, porém, em resultadonumérico.

Uma boa estratégia para se encontrar primitivas simples é fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando-a. Se obtivermos o resultado esperado, acabou. O método de conjecturar e verificar são útil na inversão da regra da cadeia.

Método por substituição

Quando o integrado e complicado utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjeturar e verificar da seguinte maneira

No método de substituição parece que tratamos e como entidades separadas, até cancelando-as da equação .

Método Por partes

A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto.

Passo 3:

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado,aofinaldaATPS).

Equações diferenciais lineares de variáveis separáveis :

A equação diferencial será de variáveis separáveis se:

- M e N forem funções de apenas uma variável ou constantes.

- M e N forem produtos de fatores de uma só variável.

Isto é se a equação diferencial puder ser colocada na forma a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.

Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo:

A solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitiva de ambos os membros da equação, ou seja,

Chama-se equação de variáveis separáveis uma equação do tipo:

Na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorar em funções, dependentes só de x ou só de y.

Dividindo ambos os membros pelo produto f2(x)h1(y)