Aceleração Instantanea

INDICE

1) Conceitos de velocidade instantânea Pg.02.

2) Conceitos de aceleração instantânea Pg.02.

3) Funções de velocidade e espaço Pg.03.

4) Tabela de variações relativas ao tempo Pg. 03.

5) Gráficos das funções

- Aceleração Pg. 04.

- velocidade Pg. 04.

- Espaço Pg. 05.

6) Cálculos das áreas dos gráficos Pg. 05.

7) Constante de Euler Pg. 05; 06; 07.

8) Tabela comparativa da constante de Euler Pg. 08

9) Gráfico comparativo da constante de Euler Pg. 09

10) Series harmônicas Pg. 10

11) Crescimento populacional Pg. 11

12) Tabela de crescimento populacional Pg.12

13) Gráfico de crescimento populacional Pg. 12

14) Referencias bibliográficas Pg. 13

CONCEITOS DE VELOCIDADE INSTANTÂNEA

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde o intervalo de tempo tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

CONCEITOS DE ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA

A aceleração instantânea é a derivada temporal da velocidade. A aceleração é a taxa de variação da velocidade: quanto maior a aceleração, mais rápido a velocidade varia. Se a aceleração for positiva, e a velocidade for positiva, então o módulo da velocidade aumenta. Se ela for negativa, e a velocidade, positiva, então o módulo da velocidade diminui. Assim, a aceleração "puxa" a velocidade na direção dela, fazendo-a crescer caso ambas estejam no mesmo sentido, e diminuir caso estejam em sentidos opostos.

A relação entre aceleração média e instantânea é a mesma que há entre a velocidade média e a instantânea

Para calcular a aceleração instantânea é feita uma operação limite, tomando intervalos de tempo cada vez mais próximos de zero.

FUNÇÕES DE VELOCIDADE E ESPAÇO

Aceleração

a = 12 m/s² (Soma dos RAs dos integrantes da equipe)

Função de velocidade

V = V0 + a * T

V = 10 + 12T

A derivada da função de velocidade nos fornece a aceleração.

D/DX [10 +12T] = 12

Função do espaço

S = S0 + V0 * T + aT²/2

S = 4 + 10T + 6T²

A derivada da função espaço nos fornece a velocidade.

Tabela de variações relativas ao tempo de 0 a 5 segundos

Tempo Aceleração Velocidade Espaço

0s 12 m/s² 10 m/s 4 m

1s 12 m/s² 22 m/s 20 m

2s 12 m/s² 34 m/s 48 m

3s 12 m/s² 46 m/s 88 m

4s 12 m/s² 58 m/s 140 m

5s 12 m/s² 70 m/s 204 m

GRÁFICOS DAS FUNÇÕES

CALCULANDO AS ÁREAS DOS GRÁFICOS

Ao calcularmos a área do gráfico de velocidade x tempo no intervalo de tempo de 0s a 5s observamos que:

[(B+b)h] /2 = [(70+10)*5] /2 = 200

O resultado nos fornece o espaço percorrido no instante 5s

E ao calcularmos a área do gráfico de aceleração x tempo no intervalo de tempo de 0s a 5s observamos que:

B * h = 12 * 5 = 60

O resultado nos fornece a variação de velocidade no instante 5s.

1 INTRODUÇÃO

O desígnio do trabalho é explicitar o número de Euler, instituído por Leonhard Euler um grandioso matemático, que desenvolveu cálculos em sua época os quais, de quão importantes,