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Ajustamtento De Observações - Método Combinado

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Por:   •  9/10/2014  •  1.460 Palavras (6 Páginas)  •  1.510 Visualizações

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FCT/UNESP/DEPTO DE CARTOGRAFIA

ENGENHARIA CARTOGRÁFICA

AJUSTAMENTO DE OBSERVAÇÕES

PROF. PAULO DE OLIVEIRA CAMARGO

TP-05 – MÉTODO COMBINADO E CONTROLE DE QUALIDADE

OBJETIVO: O aluno deverá ficar perfeitamente familiarizado com os três métodos de ajustamento que se valem dos mínimos quadrados: Método Paramétrico, Método dos Correlatos e Método Combinado. No presente trabalho o estudante praticará com o método combinado, cujo modelo matemático F(Xa,La) = 0 representa a equação de condição. Além disso, aplicará o controle de qualidade com a finalidade de avaliar o resultado do ajustamento.

Exercício: Efetuar o ajustamento da rede de nivelamento abaixo (Dalmolin, 2002). Um dos pontos tem altitude conhecida e a precisão do nivelamento foi de 5 mm K (K em Km). Analisar o ajustamento a um nível de significância igual a 5%. Calcular, também o vetor dos desníveis ajustados e o vetor dos resíduos, bem como as respectivas MVCs. Além disso, construir a barra de erro, com 90% de probabilidade.

Resolução:

Número de observações: n = 19

Número de parâmetros: μ = 12

Número de equações de condição: r= S+ μ= 7+12 = 19 equações, ondeS são os graus de liberdade S= n-n_0=19-12=7, portanto pode-se aplicar o MMQ

Modelo Matemático: F(L_a,X_a)= 0

Equações de observações

Utilizando a figura, podemos determinar as seguintes equações de observações:

∆_(1-13)^a+H_1^a-H_13^a=0

∆_(2-1)^a+H_2^a-H_1^a=0

∆_(13-2)^a+H_13^a-H_2^a=0

∆_(1-3)^a+H_1^a-H_3^a=0

∆_(3-13)^a+H_3^a-H_13^a=0

∆_(5-4)^a+H_5^a-H_4^a=0

∆_(4-1)^a+H_4^a-H_1^a=0

∆_(2-5)^a+H_2^a-H_5^a=0

∆_(7-4)^a+H_7^a-H_4^a=0

∆_(6-7)^a+H_6-H_7^a=0

∆_(5-6)^a+H_5^a-H_6=0

∆_(7-8)^a+H_7^a-H_8^a=0

∆_(8-3)^a+H_8^a-H_3^a=0

∆_(7-11)^a+H_7^a-H_11^a=0

∆_(11-10)^a+H_11^a-H_10^a=0

∆_(10-9)^a+H_10^a-H_9^a=0

∆_(9-8)^a+H_9^a-H_8^a=0

∆_(12-11)^a+H_12^a-H_11^a=0

∆_(6-12)^a+H_6-H_12^a=0

Vetor das Observações

L_b=[■(〖〖∆h〗^b〗_(1-13)@〖〖∆h〗^b〗_(2-1)@〖〖∆h〗^b〗_(13-2)@〖〖∆h〗^b〗_(1-3)@〖〖∆h〗^b〗_(3-13)@〖〖∆h〗^b〗_(5-4)@〖〖∆h〗^b〗_(4-1)@〖〖∆h〗^b〗_(2-5)@〖〖∆h〗^b〗_(7-4)@〖〖∆h〗^b〗_(6-7)@〖〖∆h〗^b〗_(5-6)@〖〖∆h〗^b〗_(7-8)@〖〖∆h〗^b〗_(8-3)@〖〖∆h〗^b〗_(7-11)@〖〖∆h〗^b〗_(11-10)@〖〖∆h〗^b〗_(10-9)@〖〖∆h〗^b〗_(9-8)@〖〖∆h〗^b〗_(12-11)@〖〖∆h〗^b〗_(6-12) )] = [■(- 5.49656@ 4.87375@ 0.62323@- 2.09967@- 3.09626@- 5.09272@ 0.89394@ 9.07447@ 1.57579@- 8.97621@ 2.30729@ 11.37965@-11.30937@- 0.22322@ 2.99252@ 9.80366@- 1.19376@- 5.28810@- 3.91226)]_m

Vetor dos parâmetros ajustados

Xa= [■(H_1^a@H_2^a@H_3^a@H_4^a@H_5^a@H_7^a@H_8^a@H_9^a@H_10^a@H_11^a@H_12^a@H_13^a )]_m

Matriz das derivadas parciais em relação aos parâmetros

A= ├ ∂F/(∂X_a )┤|_(L_b,X_0 )

A=[■(1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1@-1&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1@1&0&-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1@0&0&0&-1&1&0&0&0&0&0&0&0&0@-1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&1&0&0&-1&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&1&-1&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&-1&0&0&0&0&0@0&0&-1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1&1&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&-1&1&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&-1&1&0&0&0&0@ 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&-1&1&0@ 0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&-1&0)]

Vetor dos parâmetros aproximados

X_0=[■(H_1^0@H_2^0@H_3^0@H_4^0@H_5^0@H_7^0@H_8^0@H_9^0@H_10^0@H_11^0@H_12^0@H_13^0 )]=[■(H_6-〖∆h〗_(5-6)-〖∆h〗_(5-2)+ 〖∆h〗_(2-1)@H_6-〖∆h〗_(5-6)-〖∆h〗_(5-2)@H_6 〖 + ∆h〗_(6-7) 〖 + ∆h〗_(7-8)+ 〖∆h〗_(8-3)@H_6 〖 - ∆h〗_(5-6) 〖 + ∆h〗_(5-4)@H_6-〖∆h〗_(5-6)@H_6+〖∆h〗_(6-7)@H_6+〖∆h〗_(6-7)+ 〖∆h〗_(7-8)@H_6+〖∆h〗_(6-7)+ 〖∆h〗_(7-8)- 〖∆h〗_(9-8)@H_6+〖∆h〗_(6-7)+ 〖∆h〗_(7-11)+ 〖∆h〗_(11-10)@H_6+〖∆h〗_(6-7)+ 〖∆h〗_(7-11)@H_6+〖∆h〗_(6-12)@H_6-〖∆h〗_(5-6)-〖∆h〗_(5-2)- 〖∆h〗_(13-2) )]=[■(464.02539@459.15164@461.62747@463.13339@468.22611@461.55719@472.93684@474.1306 @464.32649@461.33397@466.62074@458.52841)]_m

Matriz das derivadas parciais em relação às observações

B= ├ ∂F/(∂L_a )┤|_(L_b,X_0 )

B=[■(1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0@0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1)]

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