Algebra

Questão 1 de 10

Assunto: subespaço gerado

Enunciado: Considere os seguintes vetores de R3: v1 = (−1, 1, 1), v2 = (−1, 1, 5) e v3 = (2,−2, 3). Qual dos vetores a seguir indicados não pertence ao subespaço de R3 gerado por {v1, v2, v3}?

Retorno ao Aluno: Escreva a combinação linear dos vetores : a (−1, 1, 1)+b (−1, 1, 5) +c (2,−2, 3) = (-a –b + 2c ; a + b – 2c; a + 5b + 3c) = (x, y, z) Resolvendo o sistema teremos x = -y e 4b + 5c = z + x A condição de x = -y nos mostra que o único elemento que não pertence [ {v1, v2, v3}] é o (0,1,0)

A) (-2,2,4)

B) (0,0,1)

C) (0,1,0)

D) (0,0,0)

E) (2, -2, 3)

Questão 2 de 10

Assunto: dimensão do subespaço W

Enunciado:

O sistema abaixo determina um subespaço vetorial W ⊂ V

x + y + z = 0

2x – y – 2z = 0

x + 4y + 5z = 0

A dimensão deste subespaço é:

Retorno ao Aluno: x = 4/3 z - z = 1/3z 3y = - 4z e y = -4/3z Ou seja W ={ t(1;-4; 3), t pertencente ℝ } dim 1

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Questão 3 de 10

Assunto: Tipos de Espaços Vetoriais

Enunciado: O Espaço Vetorial V pode ser de diversos tipos, como: n-uplas, matrizes, polinômios.

Contudo, para qualquer tipo de espaço, NÃO é um subespaço de V:

Retorno ao Aluno: O 0v não pertence ao conjunto

A) [{(1,0) ; (0,1); (0,0)}]

B) { (x, y ) pertencentes a ℝ2/ x = y + 1}

C) {(0, 0, 0)}

D) ℝ3

E) [ (1,0) ]

Questão 4 de 10

Assunto: Espaço Vetorial - não é , necessariamente, um Espaço Vetorial

Enunciado:

Não é , necessariamente, um Espaço Vetorial

Retorno ao Aluno: Podemos considerar, por exemplo um subconjunto sem o elemento netro 0v

A) Conjunto de todas as matrizes mxn sobre ℝ

B) ℝn – conjunto das n-uplas dos números reais sobre ℝ

C) ℂn sobre ℂ

D) subconjunto qualquer de um Espaço Vetorial sobre ℝ

E) o conjunto dos polinômios sobre ℝ de grau £ n Î ℕ sobre ℝ

Questão 5 de 10

Assunto: Base - Sobre o conjunto {(1,2,3); (1,0,1), (2,4,5) (0,1,0)

Enunciado:

Sobre o conjunto {(1,2,3); (1,0,1), (2,4,5) (0,1,0) } , podemos afirmar:

Retorno ao Aluno: a dimensão do ℝ3 é 3, logo, 4 vetores serão sempre LD e não é um Espaço Vetorial porque de início não tem o elemento zero.

A) é uma base do ℝ3

B) é linearmente independente

C) é linearmente dependente

D) qualquer de seus subconjuntos é uma base do ℝ3

E) é um Espaço Vetorial

Questão 6 de 10

Assunto: Matrizes - M2 o Espaço Vetorial de todas as matrizes 2 x2

Enunciado:

Chamemos de M2 o Espaço Vetorial de todas as matrizes 2 x2. Então:

Retorno ao Aluno: A base de M2 é formada de 4 elementos , logo a dimensão de M2 é 4

A) A dimensão de M2 é 4

B) A dimensão de M2 é 2.

C) M2 é o conjunto gerado por

D) Os subespaços de M2 são conjuntos linearmente independentes

E) Não existem subconjuntos linearmente