As Medidas e Erros

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Medidas e erros

Laboratório de física I – Procedimento experimental

Aluno: Iago Dias Martins Rangel – Ciência da Computação – CCT – UENF.

Colaboradores:

Jorge Monteiro Neto – Engenharia Civil – CCT – UENF.

    João Pedro Sales - Ciência da Computação – CCT – UENF.

Medidas e seus erros[pic 2]

Iago Dias Martins Rangel - Ciência da Computação – CCT – UENF.

João Pedro Sales - Ciência da Computação – CCT – UENF.

Jorge Monteiro Neto – Engenharia Civil – CCT – UENF.

Neste relatório é mostrado como foi feito o experimento para determinar a massa e o volume de três esferas de materiais diferentes, como também seus erros, utilizando equipamentos de medição e também a teoria de erros. Ao final, obtemos resultados bem próximos dos reais, como por exemplo, a densidade real da esfera de metal era 7,85 g/cm³ e o valor encontrado utilizando o micrômetro foi exatamente este, já o encontrado utilizando o paquímetro foi 7,84 g/cm³, bem próximo e está dentro do erro obtido.  Mostramos como a propagação de erros pode nos ajudar a estimar uma valor melhor nos resultados, pois obtemos valores bem próximos dos reais e concluímos que o método utilizado foi eficaz.

Introdução

Todas as medições feitas pelo homem, utilizando diferentes tipos de instrumentos de medição, há algum erro, mesmo que mínimo devido à incerteza na medição ou até mesmo influências externas, por isso é importante estudar as medidas e seus erros, pois através deste estudo o indivíduo descobre se sua medição está dentro do erro padrão que se tem em toda medição, lembrando que, essas medidas (grandezas) podem ser massa, comprimento, tempo e entre outros. Este estudo também é chamado de teoria dos erros [1].

O objetivo deste relatório é passar ao leitor os conhecimentos adquiridos na prática do experimento feito, focando nos erros das medidas obtidas de três tipos de esferas, uma de metal, uma de plástico e uma de vidro, sem esquecer os instrumentos de medições, que foram um paquímetro, um micrômetro e uma balança, assim, vamos também mostrar como os erros obtidos estão dentro do limite de erro obtido através da propagação de erros [2], comparando as medidas obtidas no experimento com as reais.

A. Teoria

Primeiramente, utilizamos dois tipos de medidas, as medidas diretas, que são as obtidas através equipamentos de medição, nesse caso, as massas e os diâmetros e as indiretas que são as obtidas através de cálculos, portanto, um erro da medida direta influencia nas medidas indiretas [4].

Para esse tipo de estudo se utiliza também os erros dos equipamentos, que variam de acordo com a precisão do equipamento, a propagação de erros [2], que é uma forma de verificar se aquele dado obtido é confiável, achando seu erro utilizando métodos matemáticos e por fim, as medidas obtidas no experimento. Também vamos mostrar a densidade e o volume das esferas do experimento, obtidos através de cálculos, utilizando as fórmulas a seguir:

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Onde  é o valor da massa e  é o diâmetro da esfera.[pic 5][pic 6]

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Onde  é o diâmetro da esfera.[pic 9]

Utilizando a propagação de erros [2] vamos também mostrar os erros das densidades e dos volumes, utilizando as seguintes fórmulas:

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Onde  é a massa da esfera,  é o volume da esfera,  é o erro da massa, que no caso é o erro da balança (± 0,05)g e  é o erro do volume da esfera, que será obtido a partir da fórmula a seguir:[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

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Onde  é o diâmetro da esfera e  é o erro do diâmetro.[pic 18][pic 19]

Depois descobrimos os erros percentuais das densidades, onde  é a densidade, utilizando a fórmula:[pic 20]

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Descrição experimental

O experimento foi feito utilizando os seguintes materiais abaixo:[pic 23]

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Foi medido o diâmetro de cada uma das esferas [Figura 1] com o paquímetro [Figura 3] e em seguida com o micrômetro [Figura 4], após isso, foram colocadas separadamente sobre a balança [Figura 2] e assim obtemos a massa de cada uma. Lembrando que, antes de começarmos a utilizar os instrumentos, calibramos cada um deles para que as medições ficassem o melhor possível. Porém, pode haver incertezas nas leituras, então, deixamos a seguir os erros de cada um dos instrumentos utilizados.

Paquímetro = 0,05 mm / Micrômetro = 0,005 mm e Balança = 0,05g

Erros os quais são utilizados porque quando fizemos as medições acabamos estimando alguns valores que não eram exatos, então o valor real está sempre entre o valor do erro do equipamento, tanto pra mais ou para menos.

Os diâmetros das esferas foram determinados em mm e o paquímetro utilizado foi um com nônio de 20 divisões e o micrômetro possuía um tambor com 50 divisões, portanto o micrômetro nos da uma medida muito mais exata.

Resultados e discussões

Após as medições obtemos os valores a seguir:[pic 31]

Diâmetro das esferas (mm)
Esfera	Micrômetro(±0,005)	Paquímetro(±0,05)
Plástico	19,180	19,20
Metal	17,988	18,00
Vidro	24,603	24,70
Massas (g)
Balança Ohaus (± 0,05)
Plástico	4,25
Metal	23,95
Vidro	19,55

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Depois de obter os dados podemos utilizar as fórmulas descritas na teoria para começar as análises.

Lembrando que nós obtivemos resultados para dois tipos de equipamentos diferentes, o paquímetro e o micrômetro, isso foi bom, pois se pôde comparar os dados e ver como um pode ser mais preciso que o outro, pois como vimos anteriormente, o erro do micrômetro é menor que o do paquímetro, então vamos separar a densidade, volume e seus erros do micrômetro da densidade, volume e erros do paquímetro.