Atps Algebra

Introdução:

Este trabalho de álgebra nos propõe, devido o desafio proposto, temos que futuramente diagnosticar uma resolução de um circuito, de forma baseada nos conceitos, entendendo os detalhes e aspectos da matemática, usando as ferramentas de álgebra linear.

Etapa 1.

Passo 1: Listagem de Livros

• Poole, David. Algebra linear/ 2011.

• Corrêa, Paulo Sérgio Quitelli. Algebra Linear e Geometria Analitica / 2006.

• Nicholson, W. Keith. Algebra linear/ 2006.

• Anton, Howard. Algebra linear com aplicações/ 2001.

Livro selecionado: Poole, David. Algebra Linear/ 2011.

Passo 2 e 3: Determinantes

Determinante é uma função associada à matriz quadrada que permite saber se a matriz possui ou não a sua inversa.

Para obter o determinante de uma matriz primeiro multiplicam-se os elementos da diagonal principal e em seguida o da diagonal secundaria. Somam-se os valores obtidos em cada diagonal e, por fim se subtrai os resultados obtidos da somatória de cada diagonal.

Propriedades dos Determinantes

1° Propriedade: Quando uma determinada matriz apresentar todos os elementos de uma linha ou coluna com o valor igual a ‘’0’’, o determinante dessa matriz será ‘’0’’.

Ex:

0 0 0

A= -1 2 9 Det A= 0

7 8 9

2° Propriedade: Se uma determinada matriz apresentar igualdade entre duas linhas ou duas colunas seu determinante será nulo, ou seja ‘’0’’.

Ex: 4 5 6

4 5 6

A= 8 3 4 Det A=0

3° Propriedade: Ao verificar que em uma matriz duas linhas ou colunas apresentam valores proporcionais entre seus elementos, seu determinante será nulo.

Ex:

2 4 6

A= 4 8 12 Det A=0

3 7 5

4° Propriedade: Ao se multiplicar uma linha ou uma coluna de uma matriz, o valor de seu determinante também deverá ser multiplicado.

5° Propriedade: Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição seu determinante devera ser o oposto.

6° Propriedade: O valor do determinante de uma matriz será igual ao determinante de sua matriz transposta.

Ex:

a s a d

A= d f At= s f

Det A= af-sd Det At=af-ds

7° Propriedade: Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B).

8° Propriedade: Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.

Passo 4: Calculo de determinantes

Matriz 2x2:

Det A= 2 9

-1 6

Det A= 21

Matriz 3x3:

Det A= 2 5 6 2 5 6 2 5

1 6 7 1 6 7 1 6

-1 2 3 -1 2 3 -1 2

Det B= 6

Etapa 2

Passo 1: Equação linear e Sistemas de Equação linear

Equação linear

Equação linear é aquela em que suas variáveis estão sob potencia 1 e só são multiplicadas por constantes. Então equações lineares são as equações gerais de um plano em um conjunto de números reais.