Atps Calculo III

Etapa 3.

Passo 2.

Considerando as seguintes regiões S_1 (Figura 1) e S_2 (Figura 2). As áreas de S_1 e S_2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Figura 1.

Área I.

A_1=1x1/2=0,5 u.a.

Área II.

A_2=1x0.5=0.5 u.a.

Área III.

A_3=∫_1^2▒(1 )/x dx= 0,693 u.a.

Área Total.

A_t=A_1+A_3-A_2

A_t=0.5+0,693-a,5=0,693 u.a.

Figura II.

Área I.

A_1a=4x1=4 u.a.

A_1b=∫_1^4▒4/x dx=5,454 u.a.

A_1=A_1a+A_b

A_1=4+5,454=9,454 u.a

Área total.

A_t=4xA_1

A_t=4x9,5454=38,18 u.a.

Podemos afirmar que:

(I) e (II) são verdadeiras.

(I) é falsa e (II) é verdadeira.

(I) é verdadeira e (II) é falsa.

(I) e (II) são falsas.

A afirmativa “C” está correta.

Passo 3.

Marque a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Para o desafio associe:

Associem o número 6, e a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 1, e a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 8, e a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, e a resposta correta for a alternativa (d).

O número associado de acordo com os resultados obtidos nessa etapa é o número “8”.

Etapa 4.

Desafio A.

A área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva dada por y=4√x de 1/4≤x≥4 é: 2π/3 .(128√2-17√17)u.a. . Está correta essa afirmação?

A_1=∫_(1/4)^4▒〖4√(x )〗 dx=20,995 u.a.

A_2=2π/3.(128√2-17√17)=232,281 u.a.

A_1≠A_2

Afirmativa incorreta.

O numera associado para esse desafio é o número “9”.

Desafio B.

Qual é o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em y=2, da região R delimitada pelos gráficos das equações: y=sin⁡x, y=(sin⁡x )^3, de x=0 até x=π/2?

3,26