Atps Calculo Ii Etapa1 E 2

UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

CÁLCULO II

PROFESSOR:

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

CÁLCULO II

Trabalho apresentado como requisito

Avaliativo na Disciplina de Cálculo II

Curso de Engenharia na Universidade

Anhanguera- Uniderp de Campo Grande MS.

Prof.:

Etapa 1

Passo 1

O conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1, t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1, t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1, t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.

(É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Exemplo: Função x = 3t² + t3 + 2t – 4

• Velocidade no tempo 0s

X = 3t² + t³ + 2t - 4

V = dx = 3x2t2-1 + 2xt 3-1 + 2 – 0

Dt

V = 6t + 2t² + 2

Se t = 2s

V = 6x2 + 2x2² + 2

V = 12 + 8 + 2

V = 22m/s

• Aceleração no tempo 5s

V = 6t + 2t² + 2

A = 6 + 2x2t²-¹ + 0

A = 6 + 4t

A = 6 + 4x10

A = 46m/s²

Passo 2

Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t – 4

T (s) (m)

0 -4

1 2

2 20

3 56

4 116

5 206

Gráfico v(m) x t(s) v = 6t + 2t² + 2

T (s) V (m)

0 2

1 10

2 22

3 38

4 58

5 82

Passo 3

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:

(Aceleração média)

(Aceleração instantânea)

Passo 4

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.

T (s) A (m/s²)

0 6

1 10

2 14

3 18

4 22

5 26

Etapa 2

Passo 1

Euler legou à posteridade um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra).

Produziu tanto durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliográfica das suas obras, incluindo itens póstumos, contém 886 títulos. A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida.

No tempo em que esteve em Berlim, Euler ganhou o hábito de escrever artigos e colocá-los numa pilha. Sempre que era necessário material para as publicações da Academia eram retirados artigos da mesma. Como a produção de Euler era superior às publicações, os artigos na base demoravam muito a ser publicados. Isso explica o fato de quando alguns artigos surgirem, extensões e melhorias dos mesmos já terem sido publicadas antes, com a assinatura de Euler.

Jamais algum matemático terá superado a produção deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuições de Leonard Euler para a ciência.

Inicialmente, o fundamento da utilização baseava-se em representar um número infinito, tal como Wallis (1616-1705) usara o . Desta maneira, Euler