Atps De Calculo II

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

ENGENHARIA

Calculo lI

Conceito de derivada

Anápolis-Go

2013

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

ENGENHARIA

Calculo lI

Conceito de Derivada

Alunos: Alan do Reis Silva Ra: 1106282178

Prof.: Renata

Anápolis-Go

2013

 

Etapa 1

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Quando queremos saber a velocidade instantânea de um determinado corpo em um instante no tempo, fazendo tender a 0. Vamos analisar um exemplo: um corpo percorre a uma velocidade de 15 km/h, esse corpo não tem uma velocidade constante. Então para sabermos a velocidade instantânea deste corpo em cada ponto do trajeto, utilizaremos limite com pic.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzida, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

O ponto fundamental é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)da função posição Ѕ (Τ).

Ex:

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 6Τ². A posição da partícula em 2s, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

S= 6T

T= 2s

ΔЅ = 6.2² = 24m

Vm = lim d(Ѕ)

lim = d(6t²)

Vm = 12t

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 12t → função da velocidade em relação ao tempo.

2x = Vm = 12.2

Vm = 24m/s²

Vm = f´(x) = Ѕt²

X = f1´(x) = Ѕt

A = 12.t = 1.12 = 12m/s²

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

A Velocidade varia conforme diminui o valor do espaço, desta forma se o valor do espaço diminui, consequente o valor de tempo também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Fórmula aplicada em Física: pic

∆x : é variação de espaço.

∆t : variação de tempo.

Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea = [pic]

h : é o intervalo de tempo.

t: é o tempo.

s: espaço

Ex:

Somatória de Ras: 40

Aceleração = 8+8+0+9+7+0+1+5+2 = 40m/s²

T = 6s

V0 = 0m/s

a = 40m/s²

V=0 + 40 * 6

V=240 m/s

Passo 2

Variação da Velocidade pelo tempo.

t = 0 a 5s V0 = 0m/s a = 40m/s²

V = 0+40*0 V= 0

V=0+40*1 V = 40 m/s

V=0+40*2 V = 80 m/s

V=0+40*3 V = 120 m/s

V=0+40*4 V = 160 m/s

V=0+40*5 V = 200 m/s

Velocidade Instantânea V(m/s) 0 29 58 87 116 145

Variação da Velocidade pelo tempo 0 a 5s

t (s) V (m/s)

0 0

1 40

2 80

3 120

4 160

5 200

Função Linear Crescente

Variação de velocidade percorrida

V = 200-0 V = 200m/s

Área formada pela função

A = 5s * 200 m/s² A = 500 m

Variação do espaço pelo tempo

V0 = 0m/s a