Atps Matematica 1 2 Etapas

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em

função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é

negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito

grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o

adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a

fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades

monetárias convenientes)”.

1). Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

2). Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

3) Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

a)

Calculando L(20)

\boxed{L(20)=-20^2+90.20-1400=-400+1800-1400=0}

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

Calculando L(70)

\boxed{L(70)=-70^2+90.70-1400=-4900+6300-1400=0}

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

2.

Calculando L(100)

\boxed{L(100)=-100^2+90.100-1400=-10000+9000-1400=-2400}

Logo haverá prejuízo de $2400

3)

Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função

Vamos derivar a função:

L(x)=-x^2 + 90x - 1400 \\
\\
L'(x)=-2x+90 \\
\\
L'(x)=0 \\
\\
-2x+90=0 \\
\\
-2x=-90 \\
\\
\boxed{x=45}

A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45

Este lucro será:

L(45)=

\boxed{L(45)=-45^2+90.45-1400=-2025+4050-1400= \$625}

Arquivo em anexo para a resposta 148292