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A importância da função de 1° grau

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax+b=0), mas não devemos confundir as duas.

A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando a lei de formação y=ax+b,

Notamos a dependência ente x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são coeficientes da

função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

No exemplo a seguir traz o custo para a produção de camisetas;

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QUANTIDADE (q) 0 5 10 20 50 100

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CUSTO (c) R$ 100 110 120 140 200 300

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Note que , quando um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em, R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades , o custo aumenta em R$ 20,00 , ou ainda para um aumento de 30 unidades o custo aumenta em R$ 60,00.

Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente é isso

Que caracteriza uma função de 1° grau.

Para um maior entendimento da função 1° grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C ,em relação á variável independente, q, pela razão

M= variação em C / variação em q = 10/5 = 20/10= 60/30 = ...= 2

Nesse exemplo, a razão m=2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Notamos ainda que , se não forem produzidas camisetas(q=0),