Aula Direito

Conceito de função Exponencial

O conceito de função, ensinado e presente no currículo das escolas do Ensino Médio, teve um desenvolvimento histórico que possibilitaram um nível de abstração desse conceito, ampliando-o para um conjunto de objetos matemáticos antes pouco imagináveis.

Quando se sinaliza para o ensino de um conceito formal e amplo de “funções”, o que se constata é uma expressão de ideias através de uma linguagem matemática truncada, muitas vezes, com objetivos em si mesma e pouca construção de significados.

Há vários métodos para definir potências irracionais. Uma abordagem é definir potências irracionais de b como limite de potências racionais. Por exemplo, para definir devemos começar com a representação decimal de , isto é,

3,1415926

Desta decimal, podemos formar uma sequencia de números racionais que ficam cada vez mais próximos de isto é,

3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159

e a partir destes podemos formar uma sequencia de potências racionais de 2:

Uma vez que os expoentes dos termos desta sequencia tendem a um limite , parece plausível que os próprios termos tendam a um limite; sendo assim, é razoável definir como sendo este limite. A tabela abaixo fornece evidência numérica de que a sequencia, na realidade, tem um limite e para quatro casas decimais, o valor deste limite é 8,8250. Em geral, para qualquer expoente irracional p e número positivo b, podemos definir como o limite de potências racionais de b, criadas pela expansão decimal de p.

Tabela

x

3

8,000000

3,1

8,574188

3,14

8,815241

3,141

8,821353

3,1415

8,824411

3,14159

8,824962

3,141592

8,824974

A família de funções exponenciais

Uma função da forma f (x) = , onde b > 0 e b 1, é chamada de função exponencial de base b, cujos exemplos são

f (x) = , f (x) = , f (x) =

Note que uma função exponencial tem uma base constante e um expoente variável. Assim as funções tais como f (x) = e f (x) = não seriam classificadas como funções exponenciais, uma vez que elas tem uma base variável e um expoente constante.

Pode ser mostrado que as funções exponenciais são contínuas e têm um dos dois aspectos básicos mostrados na figura 1, dependendo de se 0 1. A figura 2 mostra os gráficos de algumas funções exponenciais específicas.