Calculo Diferencial

Telemática – Introdução ao Cálculo Diferencial

Marcos Sousa Ferreira – Matricula: 201107066263

1. Dada a função do 1º Grau f(x) = (1 - 5x). Determinar:

a) f(0)

Resposta:

f(0) = (1 – 5.0) =>

f(0) = (1 – 0) =>

f(0) = 1

b) f(-1)

Resposta:

f(-1) = (1 - 5.(-1)) =>

f(-1) = 1 + 5 =>

f(-1) = 6

c) f(1/5)

Resposta:

f(1/5) = (1 – 5. 1/5) =>

f(1/5) = (1 - 5/5) =>

f(1/5) = (1.5 + 5.1) / 1.5 =>

f(1/5) = (5 – 5) / 5 =>

f(1/5) = 0 / 5 =>

f(1/5) = 0

d) f(-1/5)

Resposta:

f(-1/5) = (1 – 5.(-1/5)) =>

f(-1/5) = 1 + 5/5 =>

f(-1/5) = 1 + 1 =>

f(-1/5) = 2

2. Considere a Função do 1º Grau f(x) = -3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha:

a) f(x) = 0

Resposta:

-3x + 2 = 0 =>

-3x = -2 =>

x = -2. 1/-3 =>

x = -2 / -3

b) f(x) = 11

Resposta:

-3x + 2 = 11 =>

-3x = 11 – 2 =>

x = 9 . 1/-3 =>

x = 9 / -3 =>

x = -3

Telemática – Introdução ao Cálculo Diferencial

Marcos Sousa Ferreira – Matricula: 201107066263

c) f(x) = -1/2

Resposta:

-3x +2 = -1 /2 =>

-3x = (-1 /2) -2 =>

-3x = ((-1.1) – (-2.1))/1.2

-3x = (-1 + 4) / 2 =>

-3x = 3 / 2 =>

x = (3 / 2) .( 1 / -3) =>

x = 3 / -6

3 – Dada a função f(x) = (ax +2), determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22.

Resposta:

ax + 2 = 22 =>

a.4 = 22 – 2 =>

a = 20 . 1 / 4 =>

a = 20 / 4

a = 5

4 – Dada a função f(x) = ax + b e sabendo-se que f(3) = 5 e f(-2) = -5 calcule f(1/2).

Resposta:

1ª Equação

f(3) = a . 3 + b =>

f(3) = 3a + b

2ª Equação

f(-2) = a . (-2) +b =>

f(-2) = -2a + b

Formando Equação

3a + b = 5

-2a + b = -5

Substituição

3a + b = 5 =>

b = 5 – 3a

Substituir b na 2ª Equação

-2a + 5 – 3a = -5 =>

-2a – 3a = -5 – 5 =>

-5a = -10 =>

a = -10 / -5 =>

a = 2

Substituir valor de a em b

b = 5 – 3a =>

b = 5 – 3 . 2 =>

b = 5 – 6 =>

b = -1

Calcular f(1/2)

f(1/2) = ax + b =>

f(1/2) = 2 . (1/2) + (-1) =>

f(1/2) = 1 – 1 =>

f(1/2) = 0

Telemática – Introdução ao Cálculo Diferencial

Marcos Sousa Ferreira – Matricula: 201107066263

5. Representar graficamente as retas dadas por:

a) y = 2x – 4

Resposta:

X

Y

-2

-8

y = 2 . (-2) – 4 => y = -4 -4 => y = -8

-1

-6

y = 2 . (-1) – 4 => y = -2 -4 => y = -6

0

-4

y = 2 . 0 – 4 => y = -4

1

-2

y = 2 . 1 – 4 => y = 2 – 4 => y = -2

2

0

y = 2 . 2 – 4 => y = 4 – 4 => y = 0

b) y = 6

X

Y

-2

6

-1

6

0

6

1

6

2

6