Calculo II

Passo 1 etapa 1

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Na Física temos:

x = x0 + v0 t + at2/2

Quando se considera um intervalo

De tempo que não tende a zero, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido (limite tendendo à zero). No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.

Exemplo: Função x = 4 t²+ t3 + 7t – 8

• Velocidade no tempo 3s

V=d.x 8t + 3t² +7

d.t

V=8.3+3.3²+7

V= 58 m/s

• Aceleração no tempo 2s

V=d.x 8t + 3t² + 7

d.t

a=d.v 8+6.t

d.t

a= 8+6.t

a=8+6 .2

a=20 m/s²

Passo 2 etapa 1

Gráfico s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

Gráfico v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7

Passo3 etapa 1

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V=V0¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a=a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.

Passo 4 etapa 1

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a=8+6t

Passo 3 etapa 2

Nt= No x ert n48= 50xe48x0,137326

No= 50xer8 n48= 50xe6x591673

150= 50xer8 n48= 36449,59

er8= 150/50

er8= 3

Ln er8 = 3

r8 = Ln3

r= Ln3/8

r= 0,137326

Passo 1 etapa 3

Achando o diâmetro.

D = 2 * R

19 = 2R

Achando o Raio

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a área de circunferência.

AC = ∏ * r²

AC = ∏ * 9,5² cm²

AC = 283,3 cm²

Achando o volume.

V = a * h

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000  6,4 dm²

Passo 2 etapa 3

Passo 3 etapa 3

3 cm/s = 50 cm ÷ x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 20 cm ÷ 17s – 6,64 s

V