Calculo o conceito de velocidade instantânea

Olá Roberio-F...

Trabalhos Feitos - Trabalhos Premium e Grátis, Monografias & Notas de Livros

Trabalhos e Monografias

Gerador de Citação

Mais

Página Inicial » Ciências

atps calculo II

Enviado por Henrique-Colombelli, marco 2014 | 10 Páginas (2357 Palavras) | 3 Consultas |

4.5 12345 (1)

| Denunciar |

ME CHAME TALVEZ...

Envie

Tweet

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t = 0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Luciano =0

Henrique=1

A velocidade instantânea é, de modo simples, a velocidade que se obtem no momento em que se olha o velocímetro, mas fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição acrescida em sua variável. Tempo, uma variação muito pequena do tempo, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.

V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t dt

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

So = 0 ; Vo = 0 ; a = 1m/s² , assim teremos:

S = So + Vot + 1 at² V = Vo + at

2

S = 1 x 1t² => S = 0,5t² V = 1t

2

Aplicando a derivada:

V = ds => V = d (0,5t²) => V = 0,5.2.t => V = 1t

dt dt

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

t(s)

s(m)

(t,s)

v(m/s)

(t,v)

0

s=0,5.0²=0,5.0= 0

0.0

v=0,5.0=0

0.0

1

s=0,5.1²=0,5.1= 0,5

1.0,5

v=0,5.1=0,5

1.0,5

2

s=0,5.2²=0,5.4= 2

2.2

v=0,5.2=1

2.1

3

s=0,5.3²=0,5.9= 4,5

3.4,5

v=0,5.3=1,5

3.1,5

4

s=0,5.4²=0,5.16= 8

4.8

v=0,5.4=2

4.2

5

s=0,5.5²=0,5.25= 12,5

5.12,5

v=0,5.5=2,5

5.2,5

Gráfico s(m) x t(s)

Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:

A = S => S = b.h => S = 5.12,5 = 62,5 => s= 31,25 m

2 2

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de

s (m) x t (s).

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração instantânea é, a grosso modo, a aceleração que se obtem no momento em que se pressiona o acelerador ou o freio, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando a derivada da velocidade.

A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 14t a = 14m/s²

Derivando:

a = dv a = d(14t) a = 14m/s²

dt dt

Passo 4

Plotar