DETERMINANTES
Exam: DETERMINANTES. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: wanleao • 3/10/2013 • Exam • 2.133 Palavras (9 Páginas) • 284 Visualizações
MATEMÁTICA
Editora Exato 5
DETERMINANTES
1. INTRODUÇÃO
Determinante é um número real que se associa
a uma matriz quadrada.
Determinante de uma matriz A de ordem 1.
det A = |a
11
| = a
11
Determinante de uma matriz A de ordem 2.
21 12 22 11
22 21
12 11
a a a a
a a
a a
A det ⋅ − ⋅ = =
2. MENOR COMPLEMENTAR DETERMI-NANTE DA MATRIZ REDUZIDA
Chama-se menor complementar Dij
relativo a
um elemento a
ij
da matriz A, de ordem n, o determi-nante da matriz de ordem 1 n− , que se obtém a partir
de A, suprimindo sua linha de ordem i e sua coluna
de ordem j.
Exemplo:
Sendo
−
−
=
1 2 5
4 1 0
3 1 2
A , temos:
a) D
11
=
9
1 2
4 1
=
−
b)
D12
= 20
1 5
4 0
− =
3. COFATOR
Chama-se cofator do elemento aij
, e se indica
por A
ij
o seguinte número:
( )
ij
j i
ij
D 1 A ⋅ − =
+
Exemplo:
O cofator do elemento a21
da matriz
=
3 0 6
4 5 3
1 1 2
A é: .3 )3 1( )1 (
3 0
1 1
)1 ( A
3 1 2
21
− = ⋅ − = − =
+
4. TEOREMA DE LAPLACE
O determinante de uma matriz quadrada de or-dem n, n ≥ 2, é igual à soma dos produtos dos ele-mentos de uma fila qualquer pelos respectivos
cofatores.
Exemplo:
a) tomando como referência a 1
a
linha, de uma
matriz de ordem 3, temos:
det A = a
11 . A
11
+ a
12 . A
12
+ a13 . A
13
b) tomando como referência a 2
a
coluna, de uma
matriz de ordem 3, temos:
det A = a
12 . A
12
+ a
22 . A
22
+ a32 . A
32
5. REGRA DE SARRUS
1
o
) Repetem-se as duas primeiras colunas à di-reita do determinante.
2
o
) Multiplicam-se:
os elementos da diagonal principal e os e-lementos de cada paralela a essa diagonal,
conservando o sinal de cada produto obtido;
os
...