Determinantes

Determinantes

D1 = 48 + 0 + 0 – 100 – 0 – 0 = –52

Observe que D1 = D, de acordo com a propriedade.

Conseqüência

Quando uma fila de um determinante é igual à soma de múltiplos de filas paralelas (combinação linear de filas paralelas), o determinante é igual a zero.

Exemplo

Observe que cada elemento da 3a coluna é igual à 1a coluna multiplicada por 2 somada com a 2a coluna multiplicada por 3.

8 = 2(1) + 3(2) = 2 + 6

12 = 2(3) + 3(2) = 6 + 6

5 = 2(4) + 3(–1) = 8 – 3

Portanto, pela conseqüência da propriedade

5, D = 0.

Use a regra de Sarrus e verifique.

2.8. Propriedade 6 (Teorema de Binet)

Sendo A e B matrizes quadradas de mesma ordem, então

det (A • B) = det A • det B.

Exemplo

Logo, det(AB) = det A • det B. Conseqüências

1a) Sendo A uma matriz quadrada e n N*, temos:

2a) Sendo A uma matriz inversível, temos

Justificativa

Seja A matriz inversível.

uma vez que det I = 1, onde I é a matriz identidade.

Exercícios Resolvidos.

01. Calcular o valor do determinante:

Resolução

• Colocando 4 em evidência na 2a linha:

• Colocando 5 em evidência na 3a coluna:

• Aplicando Sarrus no determinante 3 × 3, teremos:

4 • 5 • 35 = 700

Resposta: O valor do determinante é 700.

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