Equaçao De 2 Grau

Raiz de uma equação do 2º Grau junho 27, 2008

Quando resolvemos uma equação, independente do seu grau, seu resultado é chamado de raiz da equação, por exemplo, se tivermos que resolver a equação 2x2 – 1 = 0 o resultado encontrado será o valor ou valores de x que também é conhecido como raiz da equação.

Especificamente no caso da equação do segundo grau, o resultado poderá ser duas raízes reais iguais, duas raízes reais diferentes ou nenhuma raiz real.

Veja alguns exemplos de equações que irá obter uma, duas e nenhuma raiz real.

Antes de iniciarmos a resolução das equações vamos relembrar a fórmula utilizada na resolução de equações do 2º grau, a fórmula de Báskara.

X = - b ± √ ∆ sendo que ∆ = b2 – 4 . a . c

2 . a

Exemplo1

t2 – 6t = 0

Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:

a = 1

b = – 6

c = 0

Agora vamos calcular o valor de ∆.

∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)

∆ = (-6)2 – 4 . 1 . 0

∆ = 36 – 0

∆ = 36 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = - b ± √ ∆

2 . a

X = - ( -6) ± √36

2 . 1

X = + 6 ± 6

2

X’ = 6 + 6 = 12 = 6

2 2

X’’ = 6 – 6 = 0 = 0

2 2

Portanto, as raízes encontradas foram 6 e 0 (duas raízes reais diferentes).

Exemplo 2

4x2 – 28x + 49 = 0

Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:

a = 4

b = – 28

c = 49

Agora, vamos calcular o valor de ∆.

∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)

∆ = (-28)2 – 4 . 4 . 49

∆ = 784 – 784

∆ = 0 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = - b ± √ ∆

2 . a

X = - (-28) ± √0

2 . 4

X = 28 ± 0

8

X’