Equação De Torricelli

Equação de Torricelli

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A Equação de Torricelli é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli,1 cuja função é a possibilidade de se calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (movimento acelerado) sem ter que conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.2 A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe.2

A equação tem a forma:

v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \,

onde v_f e v_o representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, \Delta s representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium", mas frequentemente usa-se "d") e a representa a aceleração.2

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:2

s = s_o + v_o t + \frac { a t^2 } {2} \,

v_f = v_o + a t \,

Isolando t na segunda equação:1

v_f = v_o + a t \,

v_f - v_o = a t \,

t = \frac {( v_f - v_o )} {a} \,

E substituindo-o na primeira, temos que:1

s - s_o = v_o \left (\frac {v_f - v_o} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f - v_o} {a} \right)^2 \,

\Delta s = \left (\frac {v_f v_o - v_o^2} {a} \right) + \frac {a} {2} \left(\frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {a^2} \right) \,

\Delta s = \frac {v_f v_o - v_o^2} {a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \,

\frac {2a \Delta s} {2a} = \frac {2 v_f v_o - 2 v_o^2} {2a} + \frac {v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2} {2a} \,

2a \Delta s * 1 = 2 v_f v_o - 2 v_o^2 + v_f^2 - 2 v_f v_o + v_o^2 \,

2a \Delta s = - v_o^2 + v_f^2 \,

v_f^2 = v_o^2 + 2 a \Delta s \,