Classificação das anuidades

Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.

O modelo matemático para esse tipo de série é:

Onde,

PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas

PV → é o valor financiado

i → é a taxa de juros

n → é o tempo

As Séries de Pagamento uniformes divide-se em:

▪ POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

▪ ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma de entrada.

▪ DIFERIDAS: são aquelas séries de pagamento que se iniciam após decorrido um certo número de períodos sem pagamentos. Geralmente conhecido por “período de carência”. Exemplo: Financiamento pelo prazo de 6 meses, com carência de 2 meses, para pagamento em 4 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a partir do terceiro mês?

2. CLASSIFICAÇÃO DAS ANUIDADES:

Quanto ao número de prestações:

▪ Finitas: quando ocorrem em um período determinado de tempo;

▪ Infinitas: quando os pagamentos ou recebimentos duram infinitamente;

Quanto a periodicidade dos temos:

▪ Periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos

orrem em intervalo de tempo constante.

▪ Não periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos ocorrem em intervalos de tempo irregulares.

Quanto ao valor das prestações:

▪ Uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos são de valores iguais.

▪ Não Uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos apresentam valores distintos.

As Série Uniformes que apresentam prestações iguais são bastante comuns em operações comerciais como financiamentos de eletrodomésticos, financiamentos imobiliários etc..

Para facilitar a compreensão, as rendas costumam ser representado em diagramas, chamado de Fluxo de Caixa.

O Fluxo de Caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. O tempo é representado por uma linha horizontal dividida pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo.

Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data focal 0; VF, valor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas. PMT é a prestação, ou as entradas e saídas durante o fluxo.

3. Valor Presente de uma Anuidade Postecipada

Seja um principal PV a ser pago em n termos iguais a PMT, imediatos, postecipados e periódicos, submetidos a uma taxa i de juros composto, referida ao mesmo período de tempo.

Representação gráfica do modelo:

O Objetivo é trazer todos os pagamentos ou prestações para o momento inicial.

O estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos.

Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital.

Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável.

Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não-periódica.

Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será diferida.

Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja, respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas.

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

O valor presente