Estatistica Aplicada

Teoria Elementar das Probabilidades

Objetivos do módulo

Em Estatística Indutiva quando nos referimos a uma previsão de comportamento de uma população a

partir do conhecimento de uma amostra, ou ao contrário, a previsão do comportamento esperado de

uma amostra retirada de uma população conhecida, temos o cuidado de utilizar a palavra

“provavelmente” antes de cada informação.

Assim por exemplo, quando após uma pesquisa eleitoral o veículo de comunicação informa que se a

eleição fosse naquele momento o candidato X teria 35% dos votos, ele quer dizer que

provavelmente o candidato X teria essa quantidade de votos. É uma afirmação provável de ocorrer,

não quer dizer que certamente ocorrerá. Uma tolerância nessa informação é esperada.

Neste módulo iremos ver o que significa e como são calculadas as probabilidades, ramos de estudo

da Matemática e não exatamente da Estatística. Inicialmente iremos verificar casos absolutamente

teóricos e posteriormente evoluiremos para situações mais próximas da realidade.

Tentaremos utilizar o raciocínio lógico para resolver as questões e no final do módulo faremos uma

revisão teórica, apresentando os conceitos e fórmulas utilizadas na Teoria Elementar das

Probabilidades. O importante é você dominar o mecanismo de cálculo da probabilidade.

1.1 - Definições de Probabilidades.

Caso você procure a definição de probabilidade em um dicionário, o Aurélio, por exemplo, irá

encontrar algo do tipo:

Probabilidade: 1. Qualidade do provável. 2. Motivo ou indício que deixa presumir a verdade ou a

possibilidade de um fato, verossimilhança.

Como é fácil de notar esta definição não acrescenta nada ao conceito intuitivo que temos de

probabilidade; isto porque o conceito de probabilidade é circular, ou seja, define-se probabilidade

utilizando-se seus próprios termos

Deste modo desenvolve-se atualmente uma abordagem axiomática na definição de probabilidade,

mantendo-se seu conceito indefinido, algo semelhante ao que acontece em geometria com as

definições de ponto e reta.

Estatisticamente, no entanto, adotam-se três abordagens diferentes na definição de probabilidades: a

abordagem clássica, a abordagem como freqüência relativa e a abordagem subjetiva.

Antes de seguirmos, no entanto na definição de probabilidade é necessário definir alguns termos que

serão utilizados:

· Experimento amostral: São aqueles que apesar de serem repetidos exatamente da mesma

maneira não apresentam resultados obrigatoriamente iguais. Por exemplo: Você pode jogar um dado

exatamente da mesma maneira duas vezes e nada garantirá que irá obter o mesmo resultado.

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· Espaço Amostral (ou conjunto universo ou espaço das probabilidades): É o conjunto

formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo, o espaço

amostral de um jogo de um dado honesto é dado por:

S = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6 )

ü Observe que o dado deve ser honesto, se não for, o experimento não é aleatório.

· Evento: É um determinado subconjunto formado por um ou mais elementos do espaço amostral.

Por exemplo, num jogo de dados o evento número primo é formado por:

E = { 1, 2, 3, 5}

1.2 – Cálculos das Probabilidades Elementares.

Usando estes termos podemos definir estatisticamente o termo probabilidade:

· Abordagem clássica: É a razão (divisão) entre o número de elementos (ou resultados) favoráveis

a um determinado evento e o número total de elementos (ou resultados) do espaço amostral, ou seja:

Sendo P(A) a probabilidade de ocorrer o evento A.

n(A) o número de elementos favoráveis ao evento A.

n(S) o número total de elementos do espaço amostral.

Por exemplo:

Qual é a probabilidade de ao se jogar um dado honesto, se obter um número primo?

· Abordagem como freqüência relativa: É a razão entre o número de vezes que determinado

resultado ocorre, quando repetimos o experimento aleatório um número elevado de vezes. Por

exemplo: Jogamos uma moeda 1000 vezes e em 512 destas vezes saiu cara. Podemos dizer por esta

definição que a probabilidade de sair cara nesta moeda é de 512/1000, ou seja, 51,2%. Esse

raciocínio seria simbolizado da seguinte forma:

Note que o resultado acima não é o

mesmo que o calculado pela definição anterior (50%). Isso pode se dever ao fato da moeda usada não

ser honesta (portanto com resultados aleatórios) ou ao fato de o número de jogadas não tenha sido

suficientemente grande. Aumentando o número de jogadas a probabilidade tenderá ao valor teórico

de 50%, se a moeda for honesta.

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