FUNÇÃO ADICIONAL

FUNÇÃO ADITIVA

Preserva a operação de adição: f(x+y) = f(x)+f(y).

Teoria exterior do número, o termo aditivo é usado geralmente para todas as funções com a propriedade f(ab) = f(a) + f(b) para todos os argumentos a e b. Este artigo discute funções aditivas theoretic do número.

Uma função aditiva f(n) é dito ser completamente aditivo se f(ab) = f(a) + f(b) preensões para tudo inteiros positivos a e b, nivele quando não são coprime.

Cada função completamente aditiva é versa aditivo, mas não vice.

FUNÇÃO AFIM

Chama-se função afim, ou função polinomial do 1º grau, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.

Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 • 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .

Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y

0 -1

0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

FUNÇÃO ARITMÉTICA

É uma função f(n) de valor real ou complexa definida sobre o conjunto dos números naturais (i.e. inteiros positivos) que "expressam alguma propriedade aritmética de n."1.

Um exemplo de uma função aritmética é o caráter não principal (mod 4) definido por

onde é o Delta de Kronecker

Para enfatizar que representam elementos da imagem de uma função aritmética, em vez de sequências, tais valores são normalmente identificados por a(n) ao invés de an. Destaque-se que uma sequência é, de fato, uma função, definida como uma regra f: N -> X, em que X é qualquer subconjunto não vazio de C.

Existe uma classe maior de funções em teoria dos números que não se encaixam na definição acima, por exemplo, as funções de contagem de primos. Este artigo fornece ligações para as funções de ambas as classes.