FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

A função que é denominada Função Exponencial possui uma dependência em relação à outra incógnita, e a sua principal característica é que a parte variável representada por X se encontra no expoente. Exemplos:

y = 3 x

y = 2 x + 4

A regra básica da função fala que a base que é elevada ao expoente X precisa ser maior que zero e diferente de um.

Uma função exponencial pode ser utilizada em situações onde a taxa de variação é considerada grande, como desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional, rendimentos financeiros de juros compostos, entre outros.

EXEMPLOS PRÁTICOS

1) O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação .

Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?

Resolução:

Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado por .

Assim, nesse exemplo, temos:

Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20.

2) O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

Resolução:

No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.

No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.

No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.

Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por .

Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de .

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base A. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

EXEMPLOS:

f(x) = log3x

f(x) = log10x

f(x) = log2(x-1)

DETERMINADO O DOMÍNIO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Dada a função f(x) = (x – 2)(4 – x), temos as seguintes restrições:

1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4

2) x – 2 > 0 → x > 2

3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3

Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.

Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Para se construir gráficos de função logarítmicas, devemos estar atentos a duas situações:

? a > 1

? 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico de uma função crescente:

Para 0 < a < 1, temos o gráfico de uma função decrescente:

APLICAÇÕES

A função logarítmica apresenta diversas aplicações, entre elas:

ESCALA RICHTER: cálculo da magnitude de um terremoto, dado por , onde A é igual a amplitude do movimento da onda e t é igual a frequência da onda.

ESCALA DECIBEL: cálculo da quantidade de decibéis de um som, dado por , onde I0 = 10-12 W/m2