Função Exponencial

Equações exponenciais. ( método de resolução ).

Dando sequencia ao assunto em questão daremos inicio as resoluções de equações exponenciais.

Serão abordados 3 diferentes níveis de resolução:

a) Nível I: do tipo: ( aˣ ̍ = aˣ ̎ → x ̍ = x ̎ )

Ex. 2ˣ = 16 → 2ˣ = 2⁴ logo, x = 4

b) Nível II:

Ex. 2²ˣ ᶧ ¹ . 4ᵌˣ ᶧ ¹ = 8ˣ ̄ ¹ → 2²ˣ ᶧ ¹ . 2 ² ⁽ᵌˣ ᶧ ¹⁾ = 2 ᵌ⁽ ˣ ̄ ¹ ⁾

Então, 2x + 1 + 6x + 2 = 3x – 3 → 2x + 6x – 3x = -3 -1 – 2

x = -65

c) Nível III:

Ex. 4ˣ - 2ˣ = 12 → (2² )ˣ - 2ˣ = 12

Chamando 2ˣ de y, temos:

y² - y -12 = 0, resolvendo a equação temos: y ̍ = 4 e y ̎ = -3

Substituindo: 2ˣ = 4 → 2ˣ = 2², logo x =2

2ˣ = -3 → não existe o valor de x.

Importante: Para uma boa fixação dos diferentes níveis de resolução, será feita uma coletânea de exercícios que poderão ser resolvidos em grupos ou individualmente.

Função Exponencial

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é: Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Função exponencial

0 < a < 1

Função exponencial

a > 1

f: lR lR

x ax

● Domínio = lR

● Contradomínio = lR+

● f é injectiva

● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR

● f é continua e diferenciável em lR

● A função é estritamente decrescente.

● limx→ -∞ ax = + ∞

● limx→ +∞ ax = 0

● y = 0 é assimptota horizontal

f: lR lR

x ax

● Domínio = lR

● Contradomínio