FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

O que falar sobre Função exponencial, podemos dizer que é uma função na qual a variável incógnita se encontra no expoente ,é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial pode ser escrita de forma geral,exemplo:

f : R → R*+ tal que f(x) = ax, sendo que a R*+ e a ≠ 1.

Essa representação significa, dada uma função dos reais para os reais positivos, menos o zero, sendo que a função exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1.

Veja alguns exemplos de funções exponenciais:

f(x) = 3x, função exponencial de base 3 e expoente x (variável).

f(y) = 3 y, função exponencial de base 3 e expoente y (variável).

5

f(x) = 0,5x, função exponencial de base 0,5 e expoente x (variável).

f(x) = √5x, função exponencial de base √5 e expoente x (variável).

Função racional

Os polinómios podem ser, evidentemente, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinómios. No entanto, se dividirmos polinómios nem sempre obteremos outro polinómio. Esse quociente é chamado função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo

f(x) = n(x) / d(x),

onde n(x) e d(x) são polinómios. Se o denominador d(x) fôr uma constante não nula, esse quociente será ele próprio um polinómio. Assim, os polinómios estão incluídos entre as funções racionais.

Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais exceptuando-se esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados pólos ou pontos singulares da função f .

Como os polinómios, as funções racionais apresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam.

O objetivo é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento