FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

QUESTÕES:

1. A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico modelado pela fórmula onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é: (pontuação 2,0)

a)

b)

c)

d) -10/33

e)

5 = 10 . 2K . 3,3

5 = 10 . 2K(33/10)

5/10 = 2K(33/10)

1/2 = 2K(33/10)

2-1 = 2K(33/10)

-1= K(33/10)

-10 = 33.K

K = -10/33

Alternativa d)

2. O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação V (t) = 60.000. , onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a: (pontuação 2,0)

a) R$ 3.750,00

b) R$ 7.500,00

c) R$10.000,00

d) R$20.000,00

t = 45 V(t) = 60000 . 2-3 V(t) = 60000/8

V(t) = 60000 . 2-t/15 V(t) = 60000 . 1/23 V(t) = 7.500,00

V(t) = 60000 . 2-45/15 V(t) = 60000 . 1/8 alternativa b)

3. Analise as afirmativas a seguir, colocando (V) para afirmativas verdadeiras e (F) para afirmativas falsas. (pontuação 2,0)

( V ) (log32) . (log23) = 1.; pois log32 = log22/log23; log22/log23 . log23; log22 = 1 e log23 com log23 anula, então: = 1.

( F ) Para todo x real, a função f, dada por f(x) = 2-x, é crescente.;

( V ) Se 4x=10, então x = 1/(2 . log2). Explicação abaixo 1

( V ) Se y = log4(2-x) é um número real, então x é um número real menor do que 2.; em y = log4(2 - x), o x tem que ser menor que 2, pois se x = 1 temos que y = log4(2-1); y = log4(1). Se x = 0, log4(2-0), log42. OK. Agora, se x maior que 2, como por exemplo x = 3, fica log4(2-3), log4-1; não pode, pois o logaritmando tem que ser maior que 0. Então x é menor que 2.

( F ) O gráfico da função real dada por f(x) = 6x-2 intercepta o eixo das abscissas no ponto (2,0).; como é uma função exponencial, o gráfico nunca intercepta o eixo das abscissas, ou seja, o eixo x e sim o eixo das ordenadas, ou eixo y. Por isso a afirmativa é FALSA.

Explicação 1:

4x