Função Exponencial

1) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela função L=1000 onde q é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de exponenciação.

L=1000

q=(quantia em mil reais)

q? q do L= 1000

1000 = 1000

=

= 1

=

0,8q-1=0

0,8q=1

q=

q=1,25

Como q é quantia em mil reais fazemos 1,25X1000=R$ 1.250,00

Interpretação: Está função é uma função exponencial decrescente, pois sua base é maior que zero e menor que 1.

Como a função é exponencial o lucro nunca será zero, mas como é uma função exponencial decrescente, tendo como expoente (0,8q-1) uma função de 1◦ grau temos que quanto maior for o valor de “q” o lucro diminui e tenderá a zero, mas nunca será igual a zero. Como “q” trata-se de dinheiro podemos iguala-lo a zero. Os valores para “q” são q≥0. Quanto mais se gasta em estratégia e marketing e propaganda o lucro diminui.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de exponenciação.

q=? L=300

1000 = 300

= 3

= 3

= 3

= 3

. = 3

=3

= 3

(-0,8q+2). = 3

-0,8q+2= 0,4771

-0,8q= 0,4771-2

-0,8q= -1,5229

0,8q=1,5229

q=

q= 1,903625

1,9036

Curva roxa (L=1000, q=1,25)  q = R$1.250 reais investidos, lucrou R$ 1000.

Curva amarela (L=300, q=1,9)  q = R$1.900 reais investidos, lucrou R$ 300.

A função é decrescente, porque quando se gasta apenas R$1.250,00 com estratégias de marketing obtém-se um lucro maior do que quando se gasta R$ 1.900,00. Quanto mais investe menor é o lucro (função