Função de primeira classe

Etapa 1 – Função de 1° Grau

Conceito de Função de 1º Grau:

As funções de 1°grau, chamadas também de funções polinomiais de primeiro grau, são consideradas as funções mais simples. Elas são escritas como: y=f(x), sendo que f(x)=mx+b.Aqui (m) é chamado de coeficiente angular e é sempre diferente de zero, enquanto (b) é o coeficiente linear.A função de 1°grau é caracterizada quando uma variação na variável independente resulta em uma variação proporcional na variável dependente. Assim podemos calcular a taxa de variação da variável dependente em relação á variável independente.

Resolução do exercício:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(q) = 3.q + 60

para q = 0

C(q) = 3.q + 60

C(q) = 3.0 + 60

C(0) = 0+60

C(0) = 60

Para q = 5

C(q) = 3.q + 60

C(5) = 3.5 + 60

C(5) = 15 + 60

C(5) = 75

Para q = 10

C(q) = 3.q + 60

C(10) = 3.10 + 60

C(10)= 90

Para q = 15

C(q) = 3.q + 60

C(15) = 3.15 + 60

C(15) = 105

Para q = 20

C(q) = 3.q + 60

C(20) = 3.20 + 60

C(20) = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0

Nessa produção, ainda que não seja realizada a produção de zero produto, haverá um custo

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Função crescente

e) A função é limitada superiormente? Justificar

Não, pois para os valores de q dados, não obtivemos C(q) q.

Relatório da Equipe:

Após a realização da Etapa 1 deste trabalho, e também depois de pesquisas feitas no PLT, entendemos o conceito da função do 1°grau e suas aplicações.

Etapa 2 – Função de 2° Grau

Conceito de Função de 2º Grau:

As funções do 2°grau ou de grau 2, também são chamadas de funções quadráticas,são aquelas funções que possuem o maior expoente de um coeficiente literal igual a 2.Uma função de 2°grau pode ser escrita da seguinte forma: f(x)=ax²+bx+c em que os coeficientes (a),(b) e (c)são números reais e a diferente de 0.O coeficiente(c) também é chamado de termo independente. No entanto (b) e (c) podem ser igual a 0 ou nulos. Neste caso a função é chamada de função incompleta. Por outro lado, quando todos os coeficientes são diferentes de 0, é chamada de função completa.

Resolução do exercício:

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t +210, E é o consumo, portanto neste momento consumo será de 195 kWh.

195 = t² - 8t +210 (igualar a zero, para transformar em uma equação do 2º grau).

0 = t² - 8t +210 – 195

0 = t² - 8t + 15

Vamos agora calcular a equação:

Temos t =5 ou t = 3, vamos substituir para verificar em qual mês houve o consumo de 195 kWh.

E = t² - 8t +210

E = 5² - 8.5 + 210

E = 25 – 40 + 210

E = 195

t = 3

E = t² - 8t +210

E = 3² - 8.3 +210

E = 9 - 24 + 210

E = 195

Portanto, no quinto e no terceiro mês houve o consumo de 195 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

t =1 E = t² - 8t +210 E = 1² - 8.1 +210 E = 1 - 8 +210 E = 203

t = 2 E = t² - 8t +210 E = 2² - 8.2 +210 E = 4 - 16 +210 E = 198

t = 3 E = t² - 8t +210 E = 3² - 8.3 +210 E = 9 - 24 + 210 E = 195

t = 4 E = t² - 8t +210 E = 4² - 8.4 + 210 E = 16 - 32 + 210 E = 194

t = 5 E = t² - 8t +210 E = 5² - 8.5 + 210 E = 25 – 40 + 210 E = 195

t = 6 E = t² - 8t +210 E = 6² - 8.6 + 210 E = 36 – 48 + 210 E = 198

t = 7 E = t² - 8t +210 E = 7² - 8.7 + 210 E = 49 – 56 + 210 E = 203

t = 8 E = t² - 8t +210 E = 8² - 8.8 + 210 E = 64 – 64 + 210 E = 210

t = 9 E = t² - 8t +210 E = 9² - 8.9 + 210 E = 91 – 72 + 210 E = 219

t = 10 E = t² - 8t +210 E= 10² - 8.10 + 210 E = 100 – 80 + 210 E = 230

t = 11 E = t² - 8t +210 E = 11² - 8.11 + 210 E= 121 – 88 + 210 E = 243

t = 12 E = t² - 8t +210 E = 12² - 8.12 + 210 E = 144 – 96 + 210 E = 258

Consumo médio:

Consumo