Função de variável

1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL

1.1. INTRODUÇÃO

Exemplo: Quando dizemos que o volume ocupado por uma massa constante de um gás, em condições de

pressão constante, depende unicamente da temperatura do gás, queremos dizer que conhecida a medida da

temperatura T , podemos determinar o seu volume V, através da expressão V = .

A equação V = , onde k é uma constante, define V como função de T , pois dado o valor da variável

independente T , existe, em correspondência, um único valor para a variável dependente V.

Uma relação deste tipo é denominada de função de uma variável.

Uma grandeza y é uma função de outra grandeza x, se a cada valor de x estiver associado um único valor

de y. Dizemos que y é o valor da função ou a variável dependente, e x a variável independente. Escrevemos

y = f(x), onde f é o nome da função.

O domínio da função é um conjunto de possíveis valores da variável independente e a imagem é o conjunto

correspondente de valores da variável dependente.

As funções de uma variável podem ser representadas por meio de tabelas, gráficos e fórmulas. Observe o

exemplo a seguir.

A tabela abaixo, construída experimentalmente, apresenta a relação entre pressão e volume de um gás ideal

numa certa temperatura.

P(atm) 1 2 4 5 8 10

V(L) 40 20 10 8 5 4

Observe que a cada valor de V esta associado um único valor de P e vice versa. Portanto, podemos pensar

numa função de V em P ou numa função de P em V. Na físico-química, considera-se P com função de V,

sendo então V a variável independente e P a variável dependente.

Nota: As tabelas são importantes porque com freqüência é a forma como as funções aparecem

Esta mesma função de V em P, poderia ser dada através do gráfico abaixo.

P(atm)

10

8

5

4

2

1

0 4 5 8 10 20 40 V(L)

Notas:

a) A variável independente V não é uma variável discreta e sim uma variável continua, pois assume

valores numéricos num intervalo e não valores isolados.

b) Através do gráfico podemos perceber propriedades globais rapidamente, por exemplo: domínio,

imagem, velocidades de crescimento e decrescimento, etc...

Outra forma de apresentar esta função de V em P é através de uma fórmula.

Da tabela, P.V = 40 e portanto a função pode ser dada pela equação P .

Nota: As fórmulas são exatas e sujeitas à análise.

E1) Qual o significado de f(x) = x2 , x2 , x2= 4 ?

E2) Esboce os gráficos de f(x) = , g(x) = x4 – 2x2 e h(x) = x2+ 2x – 3, mostrando as intersecções

com os eixos coordenados.

E3) Qual a solução da inequação , x2 ?

E4) Qual o significado de x2 + y2 =4 ? A equação define uma função do tipo y = f(x)?

E5) Interprete as equações y = f(x) = x2 , v = f(t) = t2 , v = f(x) = t2.

E6) Você tem um orçamento fixo de R$ 50,00 para gastar com refrigerantes e óleo de bronzear, que custam

R$1,00 e R$20,00 por litro, respectivamente.

a) Obtenha uma equação expressando a relação entre o número de litros de refrigerante e o número de

litros de óleo de bronzear que você pode comprar caso use todo o seu orçamento. (Esta equação é sua

restrição orçamentária.)

b)Esboce o gráfico da restrição orçamentária supondo que você possa comprar frações de litro. Indique