Funções de 2º grau

ETAPA 3

Aula-tema: Função do 2º grau.

Essa etapa é importante para compreender como, em algumas circunstâncias, a função do 2º grau, com a resolução de sua respectiva equação, auxilia na resolução de situações-problema reais mediante a contextualização dos conhecimentos.

Passo 1

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Passo 2

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

X=20

L= -x²+90x-1400

L= -(20)²+90.20-1400

L=0

X=70

L= -x²+90x-1400

L= -(70)²+90.70-1400

L= -4900+6300-1400

L= 0

Com os valores referentes a 20 e 70, não haverá nem prejuízo nem lucro nas atividades desenvolvidas.

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

X=100

L= -x²+90x-1400

L= -(100)²+90.100-1400

L= -2400

Com o valor referente a 100, terão um prejuízo de 2.400.

Passo 3 (Equipe)

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

L= -x²+90x-1400

a= -1 b=90 c= -1400

= b²-4.a.b

= (90)² -4.(-1).(-1400)

= 8100-5600

= 2500

Xv = - b_ = _-90__ = _-90_ = 45

2.a 2.(-1) -2

Yv = ____ = _-2500__ = 625

4.a 4.(-1)

Conseguimos um lucro de 625,00, com um preço máximo de R$ 45,00.