Funções polinomiais

As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de n da função P \left ( x \right )= \sum_{i=0}^{n} a_{i}x^i.

Sejam f(x) e g(x) polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:

O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) e do grau de g(x);

Se f(x) e g(x) têm grau diferente, então o grau de f(x) + g(x) é igual ao maior dos dois; e

Se f(x) e g(x) têm o mesmo grau, então o grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau de f(x).

Funções polinomiais de grau um[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Função linear

Gráfico de uma função do 1º grau

Aqui, n=1. Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma P \left ( x \right )= a_0x^0 + a_1x^1= a_0+a_1x.

As funções deste tipo são chamadas de lineares. Se a_0=0, chamamos esta função linear de função afim.

Por exemplo, f(x)=2x+1 é uma função polinomial de grau um composta de dois monômios.

Funções polinomiais de grau dois[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Função quadrática

Gráfico de uma função do 2º grau

Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:

f(x)=ax^2+bx+c.

Por exemplo,

y=4x^2+2x+1\rightarrow o grau é 2 e é composto de três monômios.

Funções polinomiais de outros graus[editar | editar código-fonte]

f(x)=2\rightarrow não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante.

f(x)=0\rightarrow neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito).

f(x)=(1/2)x^4 - 7x^3 + (4/5)\rightarrow é uma função polinomial de grau 4. Neste caso: a_0 = 4/5, a_1 = 0, a_2 = 0, a_3 = -7, a_4 = 1/2.

Função constante[editar | editar código-fonte]

Gráfico de uma função constante

Define-se função constante por :

Dado um número k,

f(x)=k , \forall x \in Dom(f)

Im(f)=\{k\}

Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do "x".

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x.

Referências