Geometria Iii

Teorema de Tales

Tales de Mileto foi um grande matemático grego . Ele usou seus conhecimentos cientificos sobre geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide.Tales observou que is raios solares que chegavam á Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos .

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide

com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da

seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras

respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e

estabeleceu a proporção:

Altura da piramide altura da estaca

-------------------------- = --------------------------

sombra da piramide sombra da estaca

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

"Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos

transversais formam segmentos de retas proporcionalmente

correspondentes".

ngulos e Triângulo

Bem antes de Pitagoras , por volta de 1000 anos antes já havia indícios do conhecimento sobre o ângulo retângulo nos edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida, os homens da época

já resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas

estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida

prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos:

dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que,

unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos

retos.

O problema mais comum para um construtor é traçar, por um ponto dado,

a perpendicular a uma reta. O processo anterior não resolve este

problema, em que o vértice do ângulo reto já está determinado de

antemão. Os antigos geômetras, o solucionavam por meio de três cordas,

colocadas de modo a formar os lados de um triângulo-retângulo. Essas

cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades

respectivamente. O teorema de Pitágoras explica porque: em todo

triângulo-retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao

quadrado da hipotenusa (lado