Intervalos De Confiança

Intervalo de confiança

A média calculada para uma amostra dificilmente será igual à média (real) da população. O tamanho da discrepância depende do tamanho da amostra e da variabilidade dos dados: médias baseadas em grande número de casos variam menos do que as baseadas em pequeno número, e médias de populações com pequena variabilidade variam menos que médias de populações com grande variabilidade. Quando uma amostra é escolhida ao acaso e é suficientemente grande, ela tem características que se aproximam bastante das características da população da qual foi extraída. Mas, qual é o grau de certeza de que a média da amostra representa a média verdadeira (da população)? Se forem escolhidas várias, e consequentemente diferentes, amostras de uma mesma população e calculadas as médias de cada uma destas amostras, será obtida uma série de médias diferentes, todas elas representativas da mesma população (Figura 1).

FIGURA 4- Discrepância entre as médias de diferentes amostras da mesma população

É possível também, estabelecer um intervalo de confiança (IC) para a média da população. O intervalo de confiança da média representa os valores limites, inferior e superior, entre os quais se espera que a “verdadeira” média da população esteja localizada. O intervalo de confiança mais comumente empregado é o de 95% (IC 95%), que indica que, para médias obtidas de diferentes amostras da mesma população, o IC calculado inclua a verdadeira média da população em 95% das vezes. Por exemplo, um IC 95% de 59,3 – 64,8 indica que existe uma probabilidade de 95% da média da população se localizar entre 59,3 e 64,8.

O tamanho do intervalo de confiança indica a precisão da estimativa da média da população. Um intervalo de confiança muito grande sugere que a estimativa da média é pouco precisa e pouco representativa da média (verdadeira) da população. Cada intervalo é construído com relação a um determinado nível de confiança, e é chamado de intervalo de confiança. O nível de confiança associado a um intervalo de confiança declara a dimensão da confiança que temos de que esse intervalo contenha o verdadeiro parâmetro da população. O nível de confiança é representado por (1- α)100%.

Um elevado grau de confiança não é a única característica desejável para uma estimativa. É importante que a estimativa seja também precisa, isto é, que o intervalo não seja amplo demais, a fim de que a informação por ele transmitida seja de alguma valia. Contudo, como pode-se perceber, confiabilidade e precisão são atributos que não podem ser simultaneamente melhorados. Maior confiabilidade leva a menor precisão e vice-versa. Por esta razão, é comum empregar graus de confiança de 90%, 95% ou 99%, no máximo.

Outro fator que influencia a amplitude do intervalo de confiança é o desvio padrão populacional. Quanto maior for σ, maior será a amplitude do intervalo de confiança (IC).

Finalmente, observa-se que quanto maior o tamanho da amostra, n, menor a amplitude do intervalo de confiança. Lembre-se de que uma amostra é um pedaço da população. Naturalmente, quanto maior este pedaço, mais completo é o conhecimento que se tem sobre a população. No limite deste raciocínio, se a amostra é do tamanho da população, o conhecimento da população com base na amostra é total. Por outro lado, quanto menor a amostra, maior a incerteza sobre as características da população. Esta incerteza é traduzida em intervalos de confiança mais amplos.

Os estatísticos desenvolveram métodos para calcular intervalos de segurança para grande parte das estatísticas, sendo o raciocínio para sua compreensão sempre o mesmo. Por exemplo, quando são comparados dois grupos, pode-se calcular um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias, isto é, um intervalo que, com 95% de certeza, incluirá a verdadeira diferença entre as médias das populações. Existem, assim, métodos para calcular um IC de 95% para o risco relativo, para o ajuste de uma reta de regressão e assim por diante.

Estimativa de intervalo da média aritmética de uma população: amostras grandes

Para construir um intervalo de confiança para a média aritmética da população, µ, quando o tamanho da amostra é grande (n>30), devemos considerar o teorema do limite centra que diz que para uma amostra de tamanho grande, a distribuição de amostragem da média aritmética da amostra é (aproximadamente) normal, independentemente do formato da população a partir da qual a amostra foi extraída. Portanto, quando o tamanho da amostra for 30 ou mais, iremos utilizar a distribuição normal para construir um intervalo de confiança para a µ. Sabe-se também que o desvio padrão de é σx= σ/√n. No entanto, caso o desvio padrão da população, σ, não seja conhecido, então utiliza-se o desvio padrão da amostra, s, substituindo σ. Consequentemente, utiliza-se:

sx= s/√n

Deste modo, o intervalo de confiança para µ de grande amostras é:

± Zσx se σ é conhecido, ou

± Zsx se σ não é conhecido

O valor se z, aqui utilizado, é lido a partir da tabela da distribuição normal padronizada para o nível de confiança especificado.

O valor de Zσx, na fórmula do intervalo de confiança é chamado de erro máximo da estimativa e é representado por E. O erro máximo da estimativa para µ, E, corresponde ao valor que é subtraído e adicionado ao valor de , de modo a obter um intervalo de confiança para µ.

O valor de z, na fórmula do intervalo de confiança, é obtido a partir da tabela da distribuição normal padronizada para o nível de confiança especificado. Para ilustrar, suponha que se queira construir um intervalo de confiança de 95% para µ. Um nível de confiança de 95% significa que a área total sob a curva normal para , entre dois pontos (na mesma distância) em diferentes lados de µ, corresponde a 95% ou 0,95 conforme mostrado na Figura 2.

FIGURA 2- Encontrando z para um nível de significância de 95%.

Para encontrar o valor de z, primeiramente divide-se o coeficiente de confiança especificado por 2. Então, procura-se este número no corpo da tabela da normal. O valor correspondente de z é o valor que é utilizado no intervalo de confiança. Por conseguinte, para encontrar o valor de z relativo a um intervalo de confiança de 95% realiza-se as duas etapas a seguir:

1. Divide-se