Introdução a Lógica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ[pic 1][pic 2]

Centro de Ciências da Natureza – CCN

Departamento de Computação - DC

Curso de Bacharelado em Ciência da Computação 

Disciplina: Introdução a Lógica

Professor: Francisco Vieira de Souza

Lista de exercícios

1. Considere as seguintes proposições:

1. ¬p V q
2. ¬(p Λ ¬q)
3. p → q
4. (V → q) V (p → F)

Quais das proposições acima são logicamente equivalentes ?

1. Somente (I) ≡(III)
2. Somente (I) ≡ (II)
3. Somente (I) ≡ (II) ≡ (III)
4. (I) ≡ (III) e (II) ≡ (III) mas (III) ≠ (IV)
5. (I), (II), (III) e (IV) são todas equivalentes.

1. Dadas as quatro proposições:

• Se o universo é finito, então a vida é curta.
• Se a vida vale a pena, então a vida é complexa.
• Se a vida é curta ou complexa, então a vida tem sentido.
• A vida não tem sentido.

e mais as seguintes:

1. se o universo  é finito e a vida vale a pena, então a vida tem sentido;
2. a vida não é curta;
3. a vida tem sentido ou o universo  é finito;

Quais das proposições (I), (II) e (III) seguem logicamente das quatro proposições dadas?

1. Apenas a assertiva (I).
2. Apenas a assertiva (II)
3. Apenas a assertiva (III)
4. As proposições (I) e (II)
5. As proposições (I) e (III)
6. As proposições (II) e (III)
7. As proposições (I), (II) e (III)

1. Assinale a proposição logicamente equivalente a : ¬ (p V q) V (¬p Λ q)

1. ¬p Λ (q V ¬q)
2. ¬p
3. (p V q) Λ (p V ¬q)
4. (p V q) V (p Λ ¬q)
5. p

1. Quais das seguintes frases a seguir são proposições?

1. A lua é feita de mel
2. Ela é, certamente, uma mulher bela.
3. Dois é um número ímpar.
4. O filme vai acabar logo?
5. O analfabetismo no Brasil vai acabar o ano que vem.
6. x2 – 9 = 0.

1. Dada a interpretação I(p) = T, I(q) = F e I(r) = T, quais os valores lógicos das fbfs a seguir?

1. p∧(q∨r)
2. (p∧q)∨r
3. ¬(p ∧ q) ∨ r
4. ¬p ∨ (¬q ∧ r)

1. Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?

1. 10 é par e 8 é ímpar
2. 10 é par ou 8 é ímpar
3. 10 é ímpar ou 8 é ímpar
4. 10 é ímpar e 8 é ímpar
5. Se 10 for ímpar, então 8 é ímpar
6. Se 10 for par, então 8 é ímpar
7. 10 é ímpar se e somente se 8 for  par
8. Se 10 for ímpar e 8 for par, então 10 < 7

1. Encontre o antecedente e o conseqüente de cada uma das proposições a seguir

1. O crescimento sadio de plantas é consequência da quantidade suficiente de água
2. O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico
3. Serão introduzidos erros apenas se forem feitas modificações no programa
4. A economia de energia para aquecimento implica boa insolação ou vedação de todas as janelas

1. São dadas diversas formas de negação para cada uma das proposições a seguir. Quais estão corretas?

1. A resposta é 2 ou 3

1. A resposta é nem 2 nem 3
2. A resposta não é 2  ou não é 3
3. A resposta não é 2 e não é 3

1. Pepinos são verdes e tem sementes

1. Pepinos não são verdes e não tem sementes
2. Pepinos não são verdes ou não tem sementes
3. Pepinos são verdes e não tem sementes

1. 2<7 e 3 é ímpar

1. 2> 7 e 3 é par
2. 2≥7 e 3 é par
3. 2≥7 ou 3 é ímpar
4. 2≥7 ou 3 é par

1. Escreva a negação de cada uma fbf a seguir

1. Se a comida é boa, então o serviço é excelente
2. Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente
3. Ou a comida é boa e o serviço é excelente, ou então está caro
4. Nem a comida é boa, nem o serviço é excelente
5. Se é caro, então a comida é boa e o serviço é excelente

1. Escreva a negação de cada uma das afirmações a seguir:

1. O processador é rápido, mas a impressora é lenta
2. O processador é rápido ou a impressora é lenta
3. Se o processador for rápido, então a impressora e lenta
4. Ou o processador é rápido e a impressora é lenta, ou então o arquivo está danificado
5. Se o arquivo não está danificado e o processador é rápido, então a impressora é lenta
6. A impressora só é lenta se o arquivo estiver danificado

1. A tabela verdade para p ∨ q mostra que o valor de p ∨ q é verdadeiro se o valor de p for verdadeiro, se o valor de q for verdadeiro ou se os valores de p e q forem ambos verdadeiros. Esta utilização da palavra “ou”, onde o resultado tem valor verdadeiro se ambas as componentes tiverem valores verdadeiros, é chamada de “ou inclusivo”.  É esse ou inclusivo que se subtende na frase “teremos chuva ou garoa amanhã”. Um outro uso possível da palavra “ou” na língua portuguesa é o “ou exclusivo”, algumas vezes denotado por “Xou” ou “Xor” (em inglês), onde o resultado tem valor falso se ambas as componentes tiverem valores verdadeiros. Este ou exclusivo está subtendido na frase: “na interseção, devemos seguir ou para o norte ou para o sul”. Esse ou exclusivo normalmente é simbolizado por p⊕q.

1. Construa a tabela verdade para o ou exclusivo.
2. Mostre que (p⊕q) ↔ ¬(p↔q) é uma tautologia.

1. Toda proposição composta é equivalente a uma outra proposição que usa apenas os conectivos de conjunção e negação. Para verificar isso, precisamos encontrar fbfs equivalentes a p∨q e a p→q usando apenas os conectivos ∧ e ¬.  Estas novas proposições podem substituir, respectivamente, quaisquer ocorrências de p∨q e de p→q. O conectivo ↔ já foi definido em termos de outros conectivos, logo já sabemos que pode ser substituído por uma proposição usando apenas esses outros conectivos.

1. Mostre que p∨q é equivalente a ¬(¬p∧¬q).
2. Mostre que p→q é equivalente a ¬(p∧¬q).

1. Mostre que qualquer fbf composta é equivalente a uma fbf usando apenas os conectivos

1. ∨ e ¬
2. → e ¬

1. Prove que existem proposições compostas que não são equivalentes a qualquer proposição usando apenas os conectivos → e ∨.

1. Fbfs proposicionais e tabelas verdade pertencem a um sistema de Lógica Binária, já que tudo tem apenas um entre dois valores, falso ou verdadeiro. A Lógica Ternária permite um terceiro valor, “desconhecido”.

1. Simbolizando por “D” o valor desconhecido, e mais “F” e “V” construa as tabelas verdade para p∧q, p∨q, ¬p, p→q e p↔q.
2. Por que é razoável definir V ∧ D = D, F ∨ D = D e ¬D = D?
3. Suponha que a proposição “o vôo 237 está na hora” seja verdadeira, que a proposição “tem gelo na pista” seja falsa e que o valor lógico da proposição “o vôo 51 está na hora” seja desconhecido. Encontre os valores lógicos das seguintes proposições:

1. Não tem gelo na pista e o vôo 51 está na hora.
2. O vôo 51 está na hora, mas o vôo 237 não.
3. O vôo 51 não está na hora ou não tem gelo na pista.

1. Fbfs proposicionais e tabelas verdade pertencem a um sistema de Lógica Binária, já que tudo tem apenas um entre dois valores, F ou V, que podemos pensar como sendo 0 ou 1. Em “Lógica Nebulosa”, são atribuídos valores reais entre 0 e 1 a cada letra de proposição que refletem uma “probabilidade” da letra ser falsa ou verdadeira. Uma letra de proposição com valor 0,9 tem alta probabilidade de ser verdadeira, enquanto uma proposição com com valor 0,05 tem uma probabilidade muito alta de ser falsa. A Lógica Nebulosa é usada para gerenciar decisões em muitas situações imprecisas, como em robótica, manufatura ou controle de instrumentos. Valores lógicos para proposições compostas são determinados da seguinte maneira:

¬p tem valor 1 – p.

p∧q tem como valor o mínimo entre os valores de p e de q.

p∨q tem como valor o máximo entre os valores de p e de q.

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