Isaac Newtn

"Methodus fluxiorum et serierium infinitorum" (1642)

O ken-ken é um jogo formado por uma grade de números, inventada pelo professor japonês, Tetsuya Miyamoto. Muito semelhante ao famoso sudoku, este jogo é um combinação de intuição e lógica. Assim como o Sudoku, o objetivo do Ken-Ken é preencher todas as n² caixas na grade com números de 1 a n sem nunca repetir o mesmo número na mesma coluna ou na mesma linha. A grade é constituída por n linhas e n blocos contendo colunas delimitadas por uma linha preta grossa. O número escrito no canto superior esquerdo de cada bloco é o resultado das operações entre os números das caixas de um bloco.

O raciocínio lógico-matemático em alunos de ensino fundamental foi tema de pesquisa no Instituto de Psicologia da USP. Por meio da realização de oficinas de dois tipos de jogos – o Kenken e o Feche a Caixa –, a pesquisadora Talita Lima Queiroga elaborou sua dissertação de mestrado, denominada "Jogos de raciocínio lógico-matemático em alunos da Escola Fundamental II".

Orientada pelo Prof. Dr. Lino de Macedo, o estudo teve como objetivo analisar os aspectos lógico-matemáticos dos jogos e observar como esse tipo de raciocínio se manifestava nos alunos, enquanto resolviam os desafios propostos. Além de verificar o desempenho dos alunos, esse estudo empírico pretendeu analisar como os mesmos lidavam com erros e acertos e argumentam suas respostas.

A pesquisadora desenvolveu sua pesquisa com base na teoria do desenvolvimento de Jean Piaget. Segundo este teórico, a criança constrói o conhecimento a partir da interação com os objetos.

Os Jogos

kenken

O Kenken é um jogo de origem japonesa, criado em 2004, similar ao Sudoku. O jogo deve ser completado com números sem que eles repitam em uma linha ou coluna. O tracejado mais escuro forma um bloco, onde a primeira casa contém um número e um sinal, representando, respectivamente, o resultado que deve ser obtido e a operação matemática que deve ser utilizada para chegar a tal resultado.

feche a caixaJá o Feche a Caixa é um jogo conhecido há séculos. Além de incluir raciocínio lógico e operações aritméticas, envolve também a sorte, pois as jogadas dependem de resultados de dados. O jogo tradicional é composto por nove caixas (ou casas) com números visíveis. O jogador lança dois dados e os resultados obtidos devem ser somados. Após, baixam-se a(s) caixa(s) correspondem ao valor da soma dos dados. As caixas baixadas permanecem assim até o fim da partida. Quando o total de pontos não permitir fechar mais nenhuma casa, o jogador somará os valores que continuam expostos e, quem atingir primeiro os 45 pontos, perde.

O jogo principal a ser estudado foi o Kenken. Por acidente, essa foi uma pesquisa pioneira a respeito dele, que foi escolhido por possuir aspectos aritmético, geométrico, algébrico e exercitar o raciocínio lógico-matemático.

Talita disse utilizar o Feche-a-Caixa para que os alunos tivesse acesso a outro jogo, e então as oficinas se tornariam mais divertidas, e para que ela pudesse comparar o desempenho deles nos dois jogos.

Os participantes da pesquisa foram oito alunos de ensino fundamental II da rede pública estadual. "A participação de alunos da Escola Fundamental II foi devido ao fato de o jogo utilizar as quatro operações matemáticas que, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, devem ser aprendidas ainda na Escola Fundamental I", explica a pesquisadora. Além de garantir que todos os alunos do estudo teriam aprendido as quatro operações matemáticas, a escolha de alunos nessa faixa de idade se deu porque, segundo Piaget, é nesse período em que o indivíduo se torna capaz de inferir sobre consequências e possibilidades.

A matemática é a disciplina que possui maior dificuldade de aprendizagem entre os alunos brasileiros, mas é extremamente necessária à vida, não só escolar. Para solucionar esse problema, a alternativa é: oferecer novas maneiras, mais divertidas, de aprender a matéria. A pesquisadora Talita Queiroga afirma: "O Kenken e o Feche a Caixa são excelentes ferramentas para a escola, pois podem fazer com que os alunos estruturem seus conceitos e noções, construam relações quantitativas ou lógicas, adquiram fluência no cálculo e desenvolvam uma atitude mais positiva em relação às aulas de matemática".

Realização das oficinas

Os jogos foram realizados em oficinas, que aconteciam em período diferente do das aulas. Essas oficinas permitiam a repetição dos jogos o que, segundo o pesquisador Lino Macedo, é um fator fundamental para a aprendizagem. Ainda com base nos estudos de seu orientador, Talita complementa: "por meio da repetição as crianças podem verificar que um mesmo objeto (no caso, o jogo) admite muitas posições ou deslocamentos e que uma mesma ação pode gerar diferentes consequências e efeitos." Também em busca desta regularidade, foram propostos jogos como tarefa de casa.

ken

Além da resolução dos jogos, foi proposta a resolução de enigmas de ambos. Como na foto abaixo, os enigmas eram perguntas que exigiam uma reflexão, por parte do jogador, acerca do jogo, cujas respostas também deveriam ser justificadas.

Em sua pesquisa, Talita procurou analisar as jogadas e estratégias realizadas pelos alunos, além da frequência e tipos de erros cometidos. Foi verificado que esses se utilizavam do cálculo mental como estratégia principal, mas em contas